1 . 阅读材料：如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图在AB边上求作点P，使得∠BPC+∠ACP＝90°．
小明提出想法：如图2，假设点P为所求作的点，连接CP，此时有∠BPC+∠ACP＝90°，因为∠BCP+∠ACP＝90°，所以∠BPC＝∠BCP，从而得到：BP＝BC．
由此想法得到如下作图方法：如图2，以点B为圆心，BC为半径画弧，该弧与AB相交于点P，则点P即为所作的点．
根据以上材料，完成下面两个问题：

(1)请你类比上述作图方法，在图2中，用尺规作图在AB边上求作点Q，使得∠CQB+∠A＝180°．
(2)在（1）的条件下，
①若AC＝6，AB＝10，求PQ的长．
②请直接写出∠PCQ与∠B之间的数量关系是 　 　．

4 . 对于所有直角三角形，我们都可以将其分割为两个等腰三角形；
例如：如图，已知，，作直角边的垂直平分线，分别交与于、两点，连接，则将分割成两个等腰三角形，．

证明：垂直平分


在中，
，


，是等腰三角形
(1)根据上述方法，将下列锐角三角形和钝角三角形，分别分割成4个等腰三角形；

(2)将下面的不等边三角形分割成5个等腰三角形．

7 . 已知：如图1，线段a，b（）．

（1）求作：等腰ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．
作法：①作线段．
②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．
③在MN上取一点C，使．
④连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形．
用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；

（2）求作：等腰PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．
作法：①作直线l，在直线l上取一点G．
②过点G作直线l的垂线GH．
③在GH上取一点P，使PG＝          ．
④以P为圆心，以          的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．
⑤连接PE，PF，则PEF就是所求作的等腰三角形．
请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）．

8 . 【数学认识】
数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系．
【构造模型】
（1）如图①，已知△ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得∠ADB＝∠ACB．
（不写作法，保留作图痕迹）

【应用模型】
已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为r，△ABC的周长为c．
（2）如图②，若r＝5，AB＝8，求c的取值范围．

（3）如图③，已知线段MN，AB是⊙O一条定长的弦，用直尺与圆规作点C，使得c＝MN．（不写作法，保留作图痕迹）