3 . 如图，已知，OP是的平分线，点A是OM上一点，于点E交OP于点D，的平分线AG与OP交于点F．

(1)作点A关于OP对称点B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)写出一个的值，使得对于射线OM上任意的点A总有（点A不与点O重合），并证明．

4 . 如图，点D为线段BC中点，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点A．连接AB，AC，过点D作，，垂足分别为E，F，求证．

5 . 下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线，使得．
作法：如图，

①在直线l外取一点A，作射线与直线l交于点B，
②以A为圆心，为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，
③以A为圆心，为半径画弧与线段交于点Q，
则直线即为所求．
根据小王设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵，
∴，
（ⅰ）∵_________，
∴．
∵，，
∴．
（ⅱ）∴（____________________）．（填推理的依据）
即．

6 . 如图，在中，是的平分线．请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）

(1)在图（1）中，以为腰作一个等腰三角形；
(2)在图（2）中，以为边作．

7 . 如图，已知，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD长为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G，连接BG并延长交AM于点C，则______．

8 . 图，在△ABC中，．

(1)尺规作图：过点A作，点D为垂足，在线段CD上取一点E，使得，连接AE；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若在（1）中恰好．求证：点E在线段AC的垂直平分线上．

9 . 已知：线段AB．

求作：，使得，．
作法：
①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；
②连接BD，在BD的延长线上截取；
③连接AC．
则为所求作的三角形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AD．
∵，
∴为等边三角形（                       ）．（填推理的依据）
∴．
∵，
∴．
∴__________（                       ）．（填推理的依据）
∴．
∴．
在中，
∴．

10 . 如图，点是上一点．

(1)请用直尺和圆规过点作出的一条切线；（不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）
(2)若（1）所作切线上取一点，满足，若半径为2，求的长．