1 . 如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，，，当有人坐在马扎上时，马扎侧面示意图变成图③（假设与都是线段），且，点离地面的距离即马扎实际支撑的高度．若某人坐在马扎上时测得，他要求实际支撑高度为，请问这款马扎能否符合他的要求？（参考数据：，）

2 . 在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，．

(1)填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______；
(2)点P是线段上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线于点O，且，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设．
①如图②，当边，分别与相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；
②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）．

3 . 我们古代数学家擅长通过计算来研究图形的性质．例如《测圆海镜》卷中记载：“假令有圆城一所，不知周径．或问甲、乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而立，甲北行九十步，望乙与城参相直，问径几何？”意思是：如图，是直角三角形，，已知步，步，与相切于点分别与相切于为点，求的半径．根据题意，的半径是（       ）

A．100步

B．120步

C．140步

D．160步

4 . 综合与实践探究
【问题背景】学习三角形旋转之后，八1班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过旋转变换设计本组的，小鸣在设计的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系．
因此，他和同学一起对这个问题进行了数学探究．
已知和都是等腰直角三角形，且．

【初步探究】（1）小鸣将绕点A 在平面内自由旋转，连接后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图（1），请探究线段的数量关系，并说明理由；
【深入探究】（2）若，旋转过程中，当点D、点 E 和的中点O 三点共线时，如图2，探究线段和的数量关系，并说明理由．
【应用探究】（3）如图2，在（2）的条件下，若，则____             （ 直接写出结果）；
【拓展探究】（4）如图3，当，，则（ 直接写出结果）

5 . 化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 八年级一班的小江和小南酷爱游泳，但牢记老师的教导的防溺水“六不准”，不去户外无人看管的水域游泳．“三月三”假期期间，小江和小南来到某正规游泳池游泳，两人从游泳池的一个角出发分别沿着长方形游泳池的两边游，每秒钟的速度分别为和，10秒钟之后两人相距（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 问题提出
（1）如图1，在梯形中，，过点作于点，已知，，且，求梯形的面积．
问题探究
（2）如图2，在中，已知，，求点到的最大距离．
问题解决
（3）如图3，社区公园内有一梯形广场，广场内部空地一点处计划修建一个监控摄像探头，时刻可以监控广场内的情况，并将广场分为四个三角形的监控区域，为了节约成本，给监控供电的电线与之间始终保持相互垂直，已知，，，．请问广场内是否存在一个符合要求的点，使得的面积最小，若存在，请求出的面积最小值，并找出此时点的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，半径为的经过的顶点，与边相交于点，，．

(1)求的长；
(2)如果，判断直线与以点为圆心、为半径的圆的位置关系，并说明理由．

9 . 一个工件槽的两个底角，点A，B的初始高度相同，尺寸如图1所示（单位：），将一个形状规则的铁球放入槽内，测得球落在槽内的最大深度为（E为球的最低点）．

   

(1)求该铁球的半径；
(2)如图2，将这个工件槽的右边升高（）后，求该平面图中铁球落在槽内的弧的长度．（参考数据：，，）

10 . 草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为______．