1 . 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．

2 . 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

(1)当秒时，求的长；
(2)求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
(3)若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．

3 . 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由：
(2)若，求的长．

4 . 如图，在矩形中，，，在数轴上，且点A表示的数是，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数是________．

5 . 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．

6 . 如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，其中边交于H，交于I．连接．

(1)求证：；
(2)求证：矩形是正方形；
(3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

7 . 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，，，求四边形的面积．

8 . 已知等腰的底边，是腰上一点，且，，则的长为 __________________．

9 . 如图1，已知矩形，点E是边上一点，点F是延长线上一点，且．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)如图2，在（1）的条件下，若，点G是边上一点，连接交于点H，有，求．

10 . 如图，在中，，D是上一动点，过点作于点E，于点F．连接，则线段的最小值是 ____________________．