1 . 勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．

(1)连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
(2)过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
(3)由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝______的面积；即在Rt△ABC中，AB²+BC²=______．

3 . 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH．已知AM为RtABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为_______．

4 . 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，则＝（       ）

A．20

B．11

C．

D．

5 . 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（       ）

A．2，8，10	B．4，6，10
C．6，8，10	D．4，4，8

6 . 如图：，的面积为20，在的同侧，分别以，，为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为___________．

7 . 将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S₁，阴影部分的面积之和为S₂．若S₁＝S₂，则a，b满足（       ）

A．2a＝5b

B．2a＝3b

C．a＝3b

D．3a＝2b

8 . 如图，在直角中，，则以为圆心，分别为半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积为（       ）．
   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______．

10 . 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）²的值为（       ）

A．25

B．41

C．62

D．81