1 . 如图，四边形为平行四边形，且．

(1)请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)某数学学习小组在（1）所作的图形中，连接，发现了是一个直角三角形，并给出来如下证明，请你填空完成证明．
证明：∵是的角平分线，
∴______．
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴______．
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴______．
∴．
∵，
∴______．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴为直角三角形．

2 . 如图，点P是内一点，

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若 且 求的面积；
(3)如图3，将绕点P旋转至处，过D作，交延长线于F，若 ，直接写出的值为            ．

3 . 如图，已知点A、C、E和点B、F、D分别是∠O两边上的点，且，，、交于点M，、交于点N．

(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．

4 . 如图，点E为正方形内一动点，．过点B作，且，连接，．

(1)求证：；
(2)延长至点F，使得，求证：C，F，G三点在同一条直线上；
(3)在（2）的条件下，若点E在运动过程中，存在四边形为平行四边形．试探究此时，满足的数量关系．

5 . 如图，A为y轴上一点，B点坐标为（1，0），连接AB，分别以OB、AB为边构造等边和等边，且点D恰好落在AB上，点P为平面内一点，当四边形PBCD为平行四边形时，点P坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝α（0°＜α＜90°），AD∥BC．

(1)如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)如图2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若α＝30°，AB＝2，求△ABE的面积；
(3)如图3，BE平分∠ABC，交AD于点E，作AH⊥CD交射线DC于点H，交BE于点F，若AB＝AH，请探究线段AF，DE，CH的数量关系．

7 . 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第83页和84页的部分内容．
平行四边形的判定定理2   一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
我们可以用演绎推理证明这一结论．
已知：如图，在四边形中，ABCD且．

求证：四边形是平行四边形．
证明：连接．
(1)请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．
(2)【知识应用】如图①，在中，延长到点，使，连接、．求证：四边形是平行四边形．

(3)【拓展提升】在【知识应用】的条件下，若四边形的面积为7，直接写出四边形的面积．

8 . 如图，在中，，将绕顶点A逆时针旋转至，此时点D在上，连接，线段分别交于点H、K，则下列四个结论中：①；②是等边三角形；③；④当时，；正确的是（       ）

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①②③

9 . 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，连接BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H．

(1)求证：BD=EF；
(2)若∠GHF=∠BFG，求证：四边形ABCD是菱形；
(3)在（2）的条件下，当∠BAF=∠DAE＝90°时，连接BE，若BF=4，求△BEF的面积．

10 . （1）如图，在中，，求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，四边形是平行四边形吗？
（3）如果呢？你能得出一个一般性的结论吗？