1 . 如图，在中，对角线与相交于点，点，分别是，的中点，连接，．求证：．

2 . 如图，是的对角线，将折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕，与交于点O、G为的中点，连接．则下列结论：①；②；③；④；⑤的周长．其中正确的是（　　）

A．①②③④

B．①②③⑤

C．②③④⑤

D．①③④

4 . 如图，中，对角线， 相交于O，，E，F，G分别是，，的中点， 下列结论①；②四边形是平行四边形；③；④平分其中正确的是（       ）

   

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

5 . 如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③．④．其中正确的结论有________．（填所有正确结论的序号）

6 . 如图，已知平行四边形的平分线分别交于E、F，交于点G，点H为的中点，的延长线交的平行线于点M．

(1)试说明：；
(2)连接，判断四边形的形状并说明理由．

7 . 如图，在中，延长边至点，使得，连接交于点．求证：．

8 . 如图，点在的边上，，请从以下三个选项：①为的中点，②，③中，选择一个合适的选项作为条件，使为矩形．

   

(1)你选择的条件是______（填序号），并证明为矩形；
(2)若，求矩形的面积．

9 . 如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．

(1)如图1，画一个以 为边的平行四边形．
(2)如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形．
(3)如图3，画一个以 为对角线，且面积为7的平行四边形．

10 . 如图，的两条对角线，相交于点O，是等边三角形，且，则的长为__________．