1 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，BD长为半径作弧，交AD于点E； ②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，射线BF交AD于点G，连接CG，若∠BCG＝30°，AG＝3，则菱形ABCD的面积等于_____．

2 . 求证：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．
已知：如图，在中，，点是的中点．求证：．

证明：延长到，使，
连接、
中间的证明过程排乱了：
①∵
②∵，；
③∴四边形是平行四边形；
④∴四边形是矩形．
∴，∴．
则中间证明过程正确的顺序是（       ）．

A．①④②③

B．①③②④

C．②④①③

D．②③①④

3 . 如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是线段AD延长线上的一个动点，连接CP，以CP为一边，在CP的左侧作矩形CPFE．

（1）若DP＝，
①如图1，当矩形CPFE的顶点F恰好落在CD的延长线上，求PF的长；
②如图2，求证：点A一定在矩形CPFE的边CE所在的直线上；
③如图3，连接EP，易知EP中点O在CP的垂直平分线上，设CP的垂直平分线交BC的延长线于点G，连接BO，求5BO＋3OG的最小值；
（2）如图4，若所作矩形CPFE始终保持CE＝CP，在BC的延长线上取一点H，使CH＝2，连接HF，试探究点P移动过程中，HF是否存在最小值，若存在，请直接写出HF的最小值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（       ）
   

A．

B．5

C．3

D．4

5 . 如图，在坡角为28°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为10米，落在广告牌上的影子CD的长为6米，求铁塔AB的高．（AB、CD均与水平面垂直，结果保留一位小数，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88）

6 . 如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E在CD上，将沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的是__________把所有正确结论的序号都选上．

7 . 如图，在平面直角坐标系中为矩形，，点．直线过点、．过点作直线交轴于点．
   
（1）求直线的解析式；

（2）如图，点、分别为线段、上的动点，求的最小值；
（3）如图，将绕着原点顺时针旋转得到，旋转过程中直线与直线交于点，直线与直线交于点．当为等腰三角形时，请直接写出等腰腰的长度及的值．
   
（附参考数据：如图，在中，若，则对应的边）

8 . 如图，在矩形中，点将对角线三等分，已知，点在矩形的边上，则满足的点的个数是（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

9 . 如图，已知为⊙O的直径，点、在⊙O上，，、是线段、的延长线上的点，并且与⊙O相切于点．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．

10 . 在平面直角坐标系中，已知A（2，4），P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．