1 . 如图，
中，
，
，
，分别以
，
为边向两侧构造正方形
，
，连接
，
，
；现取四边形
四边的中点
，
，
，
，则四边形
的面积为______ ．
中，，，，分别以，为边向两侧构造正方形，，连接，，；现取四边形四边的中点，，，，则四边形的面积为
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2 . 如图，已知正方形
的边长为3，P是对角线
上一点，
于点E，
于点F，连接
，．给出下列结论：①
；②
一定是等腰三角形；③四边形
的周长为6；④的最小值为
．其中正确结论的序号为________ ．
的边长为3，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②一定是等腰三角形；③四边形的周长为6；④的最小值为．其中正确结论的序号为
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2023-09-27更新
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118次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市第十中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
3 . 如图
是的高，
，若
，
，则=______ ．
是的高，，若，，则=
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4 . 如图，在中，
，D为中点．点E为外一点，
，且
，连接
，则长为__________ ．
中，，D为中点．点E为外一点，，且，连接，则长为
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5 . 正方形的边长为8，点
、
分别在边、
上，将四边形
沿折叠，使点
落在
处，点
落在点
处，
交于
．以下结论：①当为
中点时，
三边之比为
；②连接
，则
；③当三边之比为时，为中点；④当在上移动时，
周长不变．其中正确的有___________ （写出所有正确结论的序号）．
的边长为8，点、分别在边、上，将四边形沿折叠，使点落在处，点落在点处，交于．以下结论：①当为中点时，三边之比为；②连接，则；③当三边之比为时，为中点；④当在上移动时，周长不变．其中正确的有
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2023-04-11更新
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337次组卷
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2卷引用：2023年山东省济南市东南片区中考一模数学试题
6 . 如图，P是正方形内一点，
，则
_____ ，
________ .
内一点，，则
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7 . 如图，
，点
在
上，且
，
是上的点，在
上找点
，以
为边，，，为顶点作正方形，则
的长为______ ．
，点在上，且，是上的点，在上找点，以为边，，，为顶点作正方形，则的长为
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2023-03-26更新
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302次组卷
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5卷引用：2023年江西省鄱阳县八校联考中考一模数学试题
2023年江西省鄱阳县八校联考中考一模数学试题2023年江西省吉安县初中数学学业水平模拟测试2023年江西省鹰潭市余江区中考二模数学试题（已下线）2023年江西二模（填空题多解）（已下线）2023年江西一模（填空题多解）
8 . 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在线段，上，且
，
，若点M，N分别在线段，上运动，P为线段
上的点，在运动过程中，始终保持
，则线段
的最小值为_____________ ．
的边长为6，点E，F分别在线段，上，且，，若点M，N分别在线段，上运动，P为线段上的点，在运动过程中，始终保持，则线段的最小值为
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2023-02-27更新
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288次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市2022—2023学年九年级上学期数学期末教学质量监测试题
湖北省黄冈市2022—2023学年九年级上学期数学期末教学质量监测试题湖北省武汉市江夏区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题湖北省随州市广水市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题2.27 利用隐形圆求最值精选50题（全章专项练习）-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题2.26 几何中的隐形圆问题几种类型（全章方法梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
9 . 如图，在正方形中，动点
，
分别从
两点同时出发，以相同的速度在边
，
上移动，连接和
交于点
，由于点，的移动，使得点也随之运动，若
，线段
的最小值是__________ ．
中，动点，分别从两点同时出发，以相同的速度在边，上移动，连接和交于点，由于点，的移动，使得点也随之运动，若，线段的最小值是
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2022-10-21更新
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219次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题
AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为
