1 . 如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、．

   

(1)求证；
(2)连接，取中点，连接并延长交于，连接．
①依题意，补全图形：
②求证；
③若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明．

2 . 在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4 . 如图正方形，点F在边上且，，垂足为M，且交于点E，与交于点N，延长至G，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述正确的结论是______．

5 . 如图1，正方形和正方形，连接．

(1)[发现]：当正方形绕点旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由；
(2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由；
(3)[应用]：在(2)情况下，连接点在上方，若，且，，求的长．

6 . 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（模型呈现）
（1）如图，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到_____________，．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；
   


（模型应用）
（2）如图，，连接，且于点与直线交于点．求证：点是的中点；
（深入探究）
（3）如图，已知四边形和为正方形，的面积为的面积为，则有_____________（填“>、、”）

7 . 正方形对角线交于，平分交于，交于，于交于，以下结论：
；；四边形为菱形；．
其中正确结论有(     )．
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，正方形中，，点为为边上一点，连接，作于点，点为边上一点，且，连接．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点为中点，则四边形的面积为7；（5）．其中正确的个数有（       ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个