1 . 【问题发现】如图1所示，将绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．

2 . 如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则________．

4 . 如图①，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为G，过点C作，交于点H．

(1)求证：；
(2)求的值（用含k的代数式表示）；
(3)如图②，当2时，连接并延长，交于点，求证：．

5 . 如图，在正方形中，、两点分别在边和上，于点，交于点．

(1)求证：；
(2)如图，过作的垂线分别交、于、两点，求证：；
(3)如图，若、和三点分别为、和的中点，，求的值．

6 . （1）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图，在中，，为的中点，连接，过点作于点，交于点，若，，求的长．

7 . 如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、．

   

(1)求证；
(2)连接，取中点，连接并延长交于，连接．
①依题意，补全图形：
②求证；
③若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明．

8 . 如图1，四边形是边长为的正方形，点在线段上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到．

【探索发现】
（1）爱思考的小强发现：过点作时，一定等于，小强发现的结论正确吗？如果正确请帮小强完成证明过程，如不正确请说明理由；
【结论运用】
（2）当点落在上时，此时的长为     ；
【深入理解】
（3）若点在直线上运动，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的长；
【拓展延伸】
（4）如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．若点的坐标为，则的值为     ．

9 . 同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为________；
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；
【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．

10 . 如图，等腰直角三角形纸片，底边长为，边长为的正方形纸片的边在直线上，设长为，两个纸片重叠部分图形的面积为，则与的图象大致是（     ）

A．	B．
C．	D．