1 . 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
如图1，，四边形是损矩形．我们发现损矩形的一边与另外两个顶点所构成的两个三角形中，公共边所对的两个角是相等的，比如图1中：和有公共边，所对的和相等；再比如和有公共边，此时．
概念理解

(1)请在图1中再找出一对相等的角：_________＝_________；（不另添字母且除外）
(2)如图2，中，，以为一边向外作菱形，D为菱形对角线的交点．四边形_______损矩形（填“是”或“不是”）；
问题探究
(3)在（2）的条件下，连接，当平分时，
①判断四边形为何种特殊的四边形？请利用图3画图并说明理由；
②若，求四边形的面积．

2 . 问题提出

(1)如图1，在中，，，的平分线交于点D．过点D分别作，．垂足分别为E，F．则四边形是___________．（写出图形形状）
问题探究
(2)如图2，是半圆O的直径，．P是上一点，且，连接，．的平分线交于点C，过点C分别作，，垂足分别为E，F，求线段的长．
问题解决
(3)如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径，点C在⊙O上，且．P为上一点，连接并延长，交⊙O于点D．连接，．过点P分别作，，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设的长为x（m），阴影部分的面积为y（m²）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为时，整体布局比较合理．试求当时．室内活动区（四边形）的面积．

3 . 如图① ，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．

(1)S_△ABD =     ．（直接写出结果）
(2)如图②，将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D，设旋转角为α (α<90°)，在旋转过程中：
探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由；
探究二：当α=________时，四边形APDQ是正方形．

4 . 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

5 . 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F．

(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．
(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE　 　是菱形（填“可能”或“不可能”）．请说明理由．

7 . 在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形——筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．

(1)类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形ABCD（AB＝AD，BC＝CD）的性质进行探究，以下判断正确的有 ．（填序号）．
①AC、BD互相平分；
②AC⊥BD；
③AC平分∠BAD和∠BCD；
④∠ABC＝∠ADC；
⑤∠BAD+∠BCD＝180°．
(2)性质运用：如图2，在筝形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，点P是对角线BD上一点，过P分别作AD、CD垂线，垂足分别为点M、N．若∠ADC＝90°，求证：四边形PNDM是正方形．
(3)如图3，在筝形ABCD中，AB＝AD＝15，BC＝DC＝13，AC＝14，则筝形ABCD的面积是 ．

8 . 如图1，在RtABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线，D为AB边上一动点（点D不与点A、B重合），过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为点F，连接CD，BE．
观察猜想：
（1）在点D的运动过程中，CE与AD是否相等？请说明你的理由．
探究说理：
（2）如图2，当D运动到AB中点时，请探究下列问题：
①四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
②当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

9 . 问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，∠ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作PE⊥AC， PF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中四边形PECF的形状为__________．

问题探究
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=6，∠ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BC．垂足分别为E，F，求四边形PECF的面积；

问题解决
（3）如图3，△ABC是儿童公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知AB=80m，∠ACB=120°，∠ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是室外活动区．若∠CAB=30°，求室内活动区PECF的面积．

10 . 如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点.
探究：线段与的数量关系，并加以证明；
若，求的长；
当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形?并说明理由．