22-23八年级下·江苏·周测
名校
1 . 如图，在
中，点
是边
上一个动点，过作直线
，设
交
的平分线于点
，交的外角
的平分线于点F．
(1)探究线段
与
的数量关系，并说明理由；
(2)当运动到何处，且满足什么条件时，四边形
是正方形？请说明理由；
(3)当点在边上运动时，四边形
_______________是菱形填“可能”或“不可能”，请说明理由．
中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角的平分线于点F．(1)探究线段
与的数量关系，并说明理由；(2)当
运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由；(3)当点
在边上运动时，四边形_______________是菱形填“可能”或“不可能”，请说明理由．
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2 . 定义：对于一个凸四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中正四边形”．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
(2)性质探究：如图
，四边形
是“中正四边形”，观察图形，直接写出关于四边形对角线的两条结论；
(3)问题解决：如图
，为锐角三角形，以的两边
，为边长，分别向外侧作正方形
和正方形
，连接
，
，
，求证：四边形
是“中正四边形”．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
(2)性质探究：如图
，四边形是“中正四边形”，观察图形，直接写出关于四边形对角线的两条结论；(3)问题解决：如图
，为锐角三角形，以的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，，，求证：四边形是“中正四边形”．
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真题
名校
3 . 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和
，其中
．将和按图2所示方式摆放，其中点
与点
重合（标记为点）．当
时，延长
交于点
．试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)深入探究：老师将图2中的
绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．
时，过点
作
交的延长线于点
与交于点
．试猜想线段
和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；
时，过点作
于点
，若
，求
的长．请你思考此问题，直接写出结果．
和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)深入探究：老师将图2中的
绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．
时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；
时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．
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2023-06-23更新
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2664次组卷
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21卷引用：2023年山西省中考数学真题
2023年山西省中考数学真题（已下线）专题30 新定义与阅读理解创新型问题（共31题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题17 几何压轴题-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）2023年山西省中考数学真题变式题19-21题广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）XDRzkgssxtzxl954福建省三明市三元区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题浙江省宁波市海曙区高桥中学等四校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题辽宁省阜新市彰武县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省周口市商水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题28.1锐角三角函数（已下线）第5讲 探究题江苏省苏州市 吴中区西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题江苏省泰州市姜堰区第四中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学考试试题山东省德州市乐陵市致远实验学校2023-2024学年下学期九年级数学月考题湖北省荆门市京山市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题广东省珠海市华发容闳学校数学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年江西省抚州市南城县中考一模数学试题（已下线）专题11 四边形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）山东省威海市荣成市荣成市实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
名校
4 . 如图，已知四边形为矩形，四边形
为菱形，点在边
上．
(1)求证：
．
(2)试探究：当矩形的边长、满足什么数量关系时，菱形为正方形？请说明理由．
为矩形，四边形为菱形，点在边上．(1)求证：
．(2)试探究：当矩形
的边长、满足什么数量关系时，菱形为正方形？请说明理由．
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5 . 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝
，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)探究：线段CE、CG、BC之间的数量关系？并说明理由．
，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)探究：线段CE、CG、BC之间的数量关系？并说明理由．
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6 . 综合与实践数学活动课上，张老师找来若干张等宽的矩形纸条，让学生们进行折纸探究．
(1)希望小组将如图（1）所示的矩形纸片
沿过点的直线折叠，使点落在
边上的点
处，折痕为
．
埴空：图（1）中四边形
的形状是______．
(2)智慧小组准备了一张如图（2）所示的长、宽之比为
的矩形纸片，用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形，接着沿过点
的直线折叠纸片，使点
落在
上的点
处，折痕为
，求
的度数．
(3)勤奋小组拿着一张如图（3）所示长为5，宽为2的矩形纸片，利用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形，在
上取一点F（不与点，重合），沿折叠
，点的对应点为，射线
交直线于点
．
①
与
的数量关系为______；
②当射线经过
的直角边的中点时，直接写出
的长．
(1)希望小组将如图（1）所示的矩形纸片
沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．埴空：图（1）中四边形
的形状是______．(2)智慧小组准备了一张如图（2）所示的长、宽之比为
的矩形纸片，用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形，接着沿过点的直线折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为，求的度数．(3)勤奋小组拿着一张如图（3）所示长为5，宽为2的矩形纸片
，利用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形，在上取一点F（不与点，重合），沿折叠，点的对应点为，射线交直线于点．①
与的数量关系为______；②当射线
经过的直角边的中点时，直接写出的长．
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7 . 综合与实践
在数学活动课上，同学们对“菱形”进行了深入的探究．实验材料为同一规格的菱形纸片，对角线，
相交于点，对角线
，
．
(1)如图1，互助小组发现：若将菱形纸片沿对角线，剪开，将
沿
方向平移，使与
重合，此时拼成的四边形
为矩形．其判断的依据是________；
(2)如图2，奋勇小组发现：将菱形纸片沿对角线剪开，将绕的中点进行逆时针旋转，得
，其旋转角为
，且
，连接
，
，
，
．试探究四边形
的形状，并说明理由；
(3)在（2）的基础上，博学小组还发现以下两个结论：
①当
________时，四边形为正方形；
②如图3，当点
正好落在菱形的边上时，
________
．
在数学活动课上，同学们对“菱形”进行了深入的探究．实验材料为同一规格的菱形纸片
，对角线，相交于点，对角线，．(1)如图1，互助小组发现：若将菱形纸片
沿对角线，剪开，将沿方向平移，使与重合，此时拼成的四边形为矩形．其判断的依据是________；(2)如图2，奋勇小组发现：将菱形纸片
沿对角线剪开，将绕的中点进行逆时针旋转，得，其旋转角为，且，连接，，，．试探究四边形的形状，并说明理由；(3)在（2）的基础上，博学小组还发现以下两个结论：
①当
________时，四边形为正方形；②如图3，当点
正好落在菱形的边上时，________．
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2023-02-17更新
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147次组卷
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3卷引用： 山西省晋中市2022-2023学年九年级上学期期末学业水平质量监测数学试题
山西省晋中市2022-2023学年九年级上学期期末学业水平质量监测数学试题山西省晋中市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）综合复习与测试（4）（期末模拟测试卷）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）
8 . 在项目化学习“折纸中的数学”中，有同学以“矩形纸片的折叠”开展探究活动．现有矩形纸片
，点在线段上，折痕为
，点的对应点为点，分别按以下操作回答问题．
(1)如图，若点落在线段上，则四边形
是哪类特殊四边形？答：______．
(2)如图，若点落在矩形纸片内，满足CF∥AE，此时线段与有怎样的数量关系，并说明理由．
(3)如图
，点落在对角线上，点为矩形的对称中心，且
，求
的度数．
，点在线段上，折痕为，点的对应点为点，分别按以下操作回答问题．(1)如图
，若点落在线段上，则四边形是哪类特殊四边形？答：______．(2)如图
，若点落在矩形纸片内，满足CF∥AE，此时线段与有怎样的数量关系，并说明理由．(3)如图
，点落在对角线上，点为矩形的对称中心，且，求的度数．
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2022-08-06更新
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203次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市奉化区等三县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
9 . 问题提出
(1)如图1，在
中，
，
，的平分线交于点D．过点D分别作
，
．垂足分别为E，F．则四边形
是___________．（写出图形形状）
问题探究
(2)如图2，是半圆O的直径，
．P是
上一点，且
，连接
，
．
的平分线交于点C，过点C分别作
，
，垂足分别为E，F，求线段
的长．
问题解决
(3)如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径
，点C在⊙O上，且
．P为上一点，连接
并延长，交⊙O于点D．连接，．过点P分别作
，
，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形
内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为
时，整体布局比较合理．试求当
时．室内活动区（四边形）的面积．
(1)如图1，在
中，，，的平分线交于点D．过点D分别作，．垂足分别为E，F．则四边形是___________．（写出图形形状）问题探究
(2)如图2，
是半圆O的直径，．P是上一点，且，连接，．的平分线交于点C，过点C分别作，，垂足分别为E，F，求线段的长．问题解决
(3)如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径
，点C在⊙O上，且．P为上一点，连接并延长，交⊙O于点D．连接，．过点P分别作，，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为
时，整体布局比较合理．试求当时．室内活动区（四边形）的面积．
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10 . 小明在做浙教版七上课本第75页第6题：“利用如图
方格（每个方格边长为
，作出面积为8的正方形”时，发现利用分割正方形的方法，可以作出面积为8的正方形（如图1阴影部分），进一步开展探究活动：
(1)
探究
图1中正方形边长为 ．
(2)探究
仿照上述作法，小明又作出一个正方形（如图2阴影部分），则该正方形面积为 ，边长为 ．
(3)探究
如图3，是
方格（每个方格边长为，仿照上述作法，请你画出一个面积为13的正方形．
方格（每个方格边长为，作出面积为8的正方形”时，发现利用分割正方形的方法，可以作出面积为8的正方形（如图1阴影部分），进一步开展探究活动：(1)
探究图1中正方形边长为 ．(2)
探究仿照上述作法，小明又作出一个正方形（如图2阴影部分），则该正方形面积为 ，边长为 ．(3)
探究如图3，是方格（每个方格边长为，仿照上述作法，请你画出一个面积为13的正方形．
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