2 . 综合与实践
问题情境：如图1，在中，，，D，E分别是，的中点，连接．

(1)如图2，将绕着点C逆时针旋转，连接BE和，小明发现，，请你证明该结论．
猜想探究：
(2)如图3，将绕着点C逆时针旋转，此时恰好有，连接，延长，交于点F，试猜想四边形的形状，并说明理由．
拓展探究：
(3)如图4，将绕着点C逆时针旋转，直接写出四边形的面积的最大值．

3 . 综合与实践
问题情境
如图1，已知线段，射线，射线，点D在射线上沿着的方向运动，过点D作交于点C，点E是的中点，连接，将沿着BE折叠，点A的对应点为点F，连接．

探究展示：
(1)当时，求的值；
(2)如图2，延长交于点G，当点G恰好是中点时，求证：四边形是正方形；
拓展探究：
(3)在图2中，若，直接写出的长度．

5 . 综合与实践
问题情境
如图，在中，，，点是斜边的中点，连接，作关于直线对称的．

操作探究
(1)如图1，勤奋小组的同学发现，四边形是正方形，请写出证明；
拓展探究
(2)缜密小组的同学把图1中的四边形绕点逆时针旋转得到四边形（如图2），连接和，发现．请说明理由；
类比探究
(3)创意小组的同学在（2）的条件下，将正方形绕点继续逆时针旋转，旋转的角度大于而小于，发现B，，D三点可共线，请你借助图3判断创意小组的说法是否正确，若正确，请直接写出线段的长；若不正确，请说明理由．

9 . 问题背景：
在七年级下册“证明”一章学习中，我们曾经做过如下实验：画，并画的平分线．把三角尺的直角顶点落在的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与、相交于点E、F．

实验探究：
（1）如图①，若，则四边形为正方形，把三角尺绕点P旋转（如图②），若，则此时____________；
拓展延伸：
初三1班数学兴趣小组吴宜和赵婧两位同学决定重新探究该实验
（2）吴宜同学改用等腰直角三角尺的角的顶点与P点重合，角的两边分别与、相交于点E、F（如图③），吴宜同学发现：，请你帮助吴宜同学写出证明过程．
（3）赵婧同学在吴宜同学的启发下，将改为，并改用三角尺角的顶点与P点重合，角的两边分别与、相交于点E、F（如图④），问：在转动过程中，是否存在定值k使得：成立，如果存在，请你求出定值k，如果不存在，请简要说明理由．