1 . 如图1，正方形
的对角线
，
相交于
，
为
边上一动点（不与
，
重合），
交
于
．
；
(2)求证：
；
(3)如图2，若正方形边长为
，
为
中点，点在运动过程中，
长的最小值为___________．
的对角线，相交于，为边上一动点（不与，重合），交于．
；(2)求证：
；(3)如图2，若正方形
边长为，为中点，点在运动过程中，长的最小值为___________．
您最近一年使用：0次
2 . 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为
轴上一点，菱形
的边长为
，
，点
是
边上一动点（不与点，重合），点在边上，且
，下列结论：
①
；②
的大小随点的运动而变化；③直线的解析式为
；④
的最小值为
．
其中正确的有___________ ．（填写序号）
为坐标原点，为轴上一点，菱形的边长为，，点是边上一动点（不与点，重合），点在边上，且，下列结论：①
；②的大小随点的运动而变化；③直线的解析式为；④的最小值为．其中正确的有
您最近一年使用：0次
2022-08-23更新
|
454次组卷
|
5卷引用：湖北省咸宁市咸安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
湖北省咸宁市咸安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题湖北省黄石市四区2022--2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题1.15 特殊平行四边形（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）期末真题必刷04（压轴选填60题12个考点专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）（已下线）期末各名校真题复习（压轴必刷48题15考点）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）
名校
3 . 【问题情境】如图1，已知点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得
的值最小．
小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点
，连接
，则与直线l的交点P即为所求．
【启发应用】请参考小军同学的思路，探究并解答下列问题：
(1)如图3，在图2的基础上，设
与直线l的交点为点C，过点B作
，垂足为点D．若
，
，
，求出此时的最小值；
(2)如图3，若，
，
，则此时的最小值为______；
(3)【解决问题】根据以上解决问题的思路，直接写出
的最小值．
的值最小．小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点
，连接，则与直线l的交点P即为所求．【启发应用】请参考小军同学的思路，探究并解答下列问题：
(1)如图3，在图2的基础上，设
与直线l的交点为点C，过点B作，垂足为点D．若，，，求出此时的最小值；(2)如图3，若
，，，则此时的最小值为______；(3)【解决问题】根据以上解决问题的思路，直接写出
的最小值．
您最近一年使用：0次
2022-08-12更新
|
326次组卷
|
3卷引用：山东省济宁市汶上县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
山东省济宁市汶上县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）期中真题精选（压轴60题专练）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）山西省太原市小店区山西大学附属中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷
真题
名校
4 . 如图，矩形中，
，点E在折线
上运动，将
绕点A顺时针旋转得到
，旋转角等于
，连接
．上时，作
，垂足为M，求证
；
(2)当
时，求的长；
(3)连接
，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值．
中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．
上时，作，垂足为M，求证；(2)当
时，求的长；(3)连接
，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值．
您最近一年使用：0次
2022-08-04更新
|
2731次组卷
|
11卷引用：2022年江苏省南通市中考数学真题
2022年江苏省南通市中考数学真题（已下线）专题20 图形平移、旋转，投影与视图-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）专题21 图形的相似-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）广东省茂名市第一中学2022－2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（1－4班）江苏省无锡市江阴市璜塘中学、峭岐中学等三校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）黄金卷2-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（抚本铁辽葫专用）2023年广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校中考二模数学试题（已下线）2023年广州等市二模（几何综合）2024年福建省龙岩市长汀县中考一模数学试题（已下线）查补培优冲刺01 三角形与四边形综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）2024年广东省东莞中学中考三模数学试题
5 . 如图，菱形ABCD周长为16，∠DAC＝30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 _____ ．
您最近一年使用：0次
2022-07-25更新
|
322次组卷
|
4卷引用：广东省东莞市松山湖莞美学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
6 . 【教材呈现】如图是华师九年级上删数学教材第77页的部分内容．
【定理证明】
(1)请根据材料内容，结合图①，写出证明过程．
【定理应用】
(2)如图②，四边形中，
、
、
分别为
、、的中点，边
、延长线交于点，
，则
的度数是__________．
(3)如图③，矩形中，
，
，点在边
上，且
．将线段绕点
旋转一周，得到线段，是线段的中点，直接写出旋转过程中线段
长的最大值和最小值．
如图， 在 中，点、分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想： ，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明．  |
(1)请根据材料内容，结合图①，写出证明过程．
【定理应用】
(2)如图②，四边形
中，、、分别为、、的中点，边、延长线交于点，，则的度数是__________．(3)如图③，矩形
中，，，点在边上，且．将线段绕点旋转一周，得到线段，是线段的中点，直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值．
您最近一年使用：0次
2022-07-20更新
|
239次组卷
|
5卷引用：河南省新乡市卫辉市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
河南省新乡市卫辉市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题河南省新乡市封丘县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题贵州省铜仁市沿河土家族自治县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省南阳市淅川县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）第一次月考难点特训（二）与特殊平行四边形有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（北师大版）
名校
7 . 如图，正方形ABCD的边长为8，点E在AB上，BE＝2，点M，N为AC上动点，且
，连接BN，EM，则四边形BEMN周长的最小值为___ ．
，连接BN，EM，则四边形BEMN周长的最小值为
您最近一年使用：0次
2022-06-30更新
|
436次组卷
|
3卷引用：安徽省芜湖市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
8 . 问题提出
（1）如图1，点P是
的平分线OC上一点，
，垂足为D，若，则点P到边OB的距离是 ；
问题探究
（2）如图2，已知矩形ABCD的一边AB长为6，点P为边AD上一动点，连接BP、CP，且满足
，求BC的最小值；（结果保留根号）
问题解决
（3）如图3，正方形ABCD是某植物园的花卉展示区的部分平面示意图，其中
米，三条观光小路BM、BN和MN（小路宽度不计，M在AD边上，N在CD边上）拟将这个展示区分成四个区域，用来展示不同的花卉，根据实际需要，MB平分
，并且要求
的面积尽可能小，那么是否存在满足条件的面积最小的？若存在，请求出的面积的最小值．若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
（1）如图1，点P是
的平分线OC上一点，，垂足为D，若，则点P到边OB的距离是 ；问题探究
（2）如图2，已知矩形ABCD的一边AB长为6，点P为边AD上一动点，连接BP、CP，且满足
，求BC的最小值；（结果保留根号）问题解决
（3）如图3，正方形ABCD是某植物园的花卉展示区的部分平面示意图，其中
米，三条观光小路BM、BN和MN（小路宽度不计，M在AD边上，N在CD边上）拟将这个展示区分成四个区域，用来展示不同的花卉，根据实际需要，MB平分，并且要求的面积尽可能小，那么是否存在满足条件的面积最小的？若存在，请求出的面积的最小值．若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
您最近一年使用：0次
2022-06-02更新
|
173次组卷
|
2卷引用：2022年陕西省咸阳市武功县初中学业水平模拟考试（三）数学试题
9 . 如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC=60°，
，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则点M到直线BC的距离的最小值为（ ）
，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则点M到直线BC的距离的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
10 . 如图，点E在边长为2的正方形ABCD内，且
，点F是边AD的中点，点G是边CD上的一动点，连接EG，FG．
（1）当
，且
时，四边形AEGF的面积为_________ ；
（2）
的最小值为_________ ．
，点F是边AD的中点，点G是边CD上的一动点，连接EG，FG．（1）当
，且时，四边形AEGF的面积为（2）
的最小值为
您最近一年使用：0次
