1 . 如图，是的直径，是的弦，且点C是劣弧的中点，与交于点E，连接．

   

(1)求证：；
(2)若，．求证：四边形是菱形；
(3)在（2）的条件下，过点C作的切线，交的延长线于点H，则的面积等于_______．

2 . 如图，是的内接三角形，是的直径，，的平分线交于点D，则的度数是________．

   

3 . 已知内接于，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)如图1，是边的中点，请画出的平分线；
(2)如图2，直线与相切于点，且，请画出的平分线，并说明你的理由．

4 . 如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结．

(1)求证：．
(2)若，，求阴影部分的面积．

5 . 如图，若是的直径，是的弦，，则______．

6 . 如图所示，是⊙的一条弦，，垂足为，交⊙于点，点在⊙上．
（）若，求的度数．
（）若，，求的长．

7 . 如图，是的外接圆，是的直径，于点．

（1）求证：；
（2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求和的长．

8 . 如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠A = 30，则∠CBD的度数是（     ）

A．30

B．45

C．60

D．80

9 . 已知如图所示，∠BOC是圆心角，∠BAC圆周角
求证：∠BOC=2∠BAC

10 . 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB＝100°，则∠ABD ＝________度．