1 . 如图，四边形
内接于
，
为的一条定直径，
于点F．设
，
，
．
（1）①求证：
；
②若
，求
的值．
【特值探究】
（2）若
，
，
，求
长；
【逆向思考】
（3）点D为上右侧的任意一点，总有
成立，试判断
的形状并说明理由．
内接于，为的一条定直径，于点F．设，，．
（1）①求证：
；②若
，求的值．【特值探究】
（2）若
，，，求长；【逆向思考】
（3）点D为
上右侧的任意一点，总有成立，试判断的形状并说明理由．
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2 . 已知点
是正方形内部一点，且
，连接
并延长交
于点
，若
时，
的值为______ ．
是正方形内部一点，且，连接并延长交于点，若时，的值为
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3 . 如图，C、D是
为直径的半圆上的点，且C是
弧的中点，
， 则
的度数为（ ）
为直径的半圆上的点，且C是弧的中点，， 则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，在中， 弦
、
相交于点．若
，
，则
的度数为（ ）
中， 弦、相交于点．若，，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 .
素材1：平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形称为四边形，其中作出一条边所在的直线，其余各边均在其同侧的四边形称为凸四边形，其余各边中有不在同侧的四边形称为凹四边形，换句话说就是，凸四边形的每个内角都小于 ，凹四边形中有内角大于．素材2：我们把一组对角相等且只有一组对边相等的凸四边形称为F−四边形．小亮按下列步骤操作得到的四边形ABDE就是F−四边形： 第1步：画 ， ， ；第2步：在边 上取一异于B，C的点D， ；第3步；以D为圆心， 长为半径画弧，再以A为圆心，长为半径画弧，两弧交于E点；第4步：连结  、．
|
活动一：素材反思 |
| 思考1：素材2中操作的第2步中为什么要说明“”？ 任务1：在 ，，，在边上取一点D， ，以D为圆心，长为半径画弧，再以A为圆心，长为半径画弧，两弧交于E点，连结、．判断四边形 是否为F−四边形，并说明理由； |
| 思考2：素材2中操作的第1步中为什么要说明“”？ 任务2：在 ，， ，在边上取一点D，，以D为圆心，长为半径画弧，再以A为圆心，长为半径画弧，两弧交于E点，连结、．若四边形为F−四边形，求 的取值范围；
|
活动二：图形应用 |
如图，四边形 为F−四边形， ， ， 且 ．任务3：记  的面积为S，直接写出S的取值范围． |
|
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6 . 如图，点D是边长为
的等边三角形
中
边上 的动点，作射线
．上作出一点P，使得
；（不写作法，保留清晰作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，设点D从点B运动到点C，求点P随之运动的路径长；
(3)在（1）的条件下，连接
．若
的面积为，求
的面积．
的等边三角形中边上 的动点，作射线．
上作出一点P，使得；（不写作法，保留清晰作图痕迹）(2)在（1）的条件下，设点D从点B运动到点C，求点P随之运动的路径长；
(3)在（1）的条件下，连接
．若的面积为，求的面积．
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名校
7 . 如图，是⊙O的直径，点
是
的中点，弦与交于点
．若
，则
的度数为（ ）
是⊙O的直径，点是的中点，弦与交于点．若，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-21更新
|
286次组卷
|
2卷引用：2024年江苏省南京市外国语学校仙林分校 中考一模数学试题
8 . 如图，
内接于
，
，
，
是边上一点，是优弧
的中点，连结
，
，
，
．的长度为多少时，
是以为底边的等腰三角形？并证明；
(2)当是以为底边的等腰三角形时，若
，求的长．
内接于，，，是边上一点，是优弧的中点，连结，，，．
的长度为多少时，是以为底边的等腰三角形？并证明；(2)当
是以为底边的等腰三角形时，若，求的长．
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9 . 按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
(2)如图2，的顶点A、B在上，点C在内，
，仅利用无刻度直尺在图中画的内接三角形
，使
．
(2)如图2，
的顶点A、B在上，点C在内，，仅利用无刻度直尺在图中画的内接三角形，使．
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10 . 在平面直角坐标系中，抛物线
）交x轴于点
，
，交y轴于点C，连接，，抛物线的顶点为P．
(2)若点D是位于第一象限内的抛物线上一点，连接
，交y轴于点E，交于点F，连接，如图1所示，若
的面积记为
，
的面积记为
，试问：是否存在这样的点D，使得
，若存在求出点D坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接
，点M为抛物线的对称轴上一点，连接
，
，若
，请直接写出点M的坐标．
）交x轴于点，，交y轴于点C，连接，，抛物线的顶点为P．
(2)若点D是位于第一象限内的抛物线上一点，连接
，交y轴于点E，交于点F，连接，如图1所示，若的面积记为，的面积记为，试问：是否存在这样的点D，使得，若存在求出点D坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，连接
，点M为抛物线的对称轴上一点，连接，，若，请直接写出点M的坐标．
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