1 . 如图，已知在边长为1的小正方形的格点上，的外接圆的一部分和的边组成的两个弓形（阴影部分）的面积和为______．

2 . 如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为__________．

   

3 . 已知：的半径，过点A作，在上截取，连结，的外接圆，交于点C，连．
   
(1)请在图中作出线段并求的半径，（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．
(2)求证：垂直平分线段．

4 . 【问题初探】：（1）如图①，在中，点、分别在边、上，连接，∥，．若，则的长为______；
【问题深入】：（2）如图②，在扇形中，点是上一动点，连接，，，，求四边形的面积的最大值；
【拓展应用】：（3）为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展，推动全市文明旅游创建工作，结合年陕西省文明旅游示范单位申报工作，一并开展年西安市文明旅游示范单位评选工作某地为参加评选积极改善环境，拟建一个四边形休闲广场，其大致示意图如图③所示，其中∥，米．点处设立一个自动售货机，点是的中点，连接，，与交于点，连接，沿修建一条石子小路（宽度不计），将和进行绿化．根据设计要求，．为倡导绿色新风尚，现要使绿化的面积尽可能的大，请问和的面积之和是否存在最大值？若存在，请求出和面积之和的最大值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图1，已知，在射线上分别截取点B、C，使．

(1)求证：；
(2)如图2，以为直径在的上方作一个半圆，点D为半圆上的一个动点，连接交于点E．
①当时，求的长．
②在线段上取一点F，连接交于点G，若，当点D在半圆上从点B运动到点C时，求点G经过的路径长．

6 . 若点P是直线上一动点，，则外接圆面积的最小值为(　　)

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知点，直线l经过A、B两点，点为直线l在第一象限的动点，作的外接圆，延长交于点Q，则的面积最小值为（　　）

A．4

B．4.5

C．

D．

8 . 定义：能完全覆盖平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆．

(1)如图①，线段，则线段的最小覆盖圆的半径为_________；
(2)如图②，中，，，，请用尺规作图，作出的最小覆盖圆（保留作图痕迹，不写作法）．此最小覆盖圆的半径为_________；
(3)如图③，矩形中，，，则矩形的最小覆盖圆的半径为_________；若用两个等圆完全覆盖该矩形，那么这两个等圆的最小半径为_________．

9 . 是一个直径为30cm圆形扫地机器人，乙是一个周长为的莱洛三角形（分别以正的顶点为圆心，边长为半径画弧得到的封闭图形）扫地机器人，丙是一间长为4m，宽为3m的矩形房间，现单独使用甲或乙对丙进行打扫，则打扫不到的“死角”面积（       ）

A．甲较大

B．乙较大

C．甲与乙一样大

D．无法确定

10 . 如图，在每个小正方形边长都为1的5×5网格中，有四个点A，B，C，D，以其中任意三点为顶点的三角形的外接圆半径长是______．