1 . 如图，圆内接四边形
两组对边的延长线分别相交于点E，F，且
，那么
的度数为_______ ．
两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，那么的度数为
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2 . 如图，四边形是
的内接四边形，连接
延长
至点E．
，求证：
平分
；
(2)若
，的半径为
，求
．
是的内接四边形，连接延长至点E．
，求证：平分；(2)若
，的半径为，求．
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3 . 如图，
内接于，
．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件作一个
角的圆周角．（保留作图痕迹）
；
(2)在图2中，
．
内接于，．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件作一个角的圆周角．（保留作图痕迹）
；(2)在图2中，
．
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4 . 如图，A，B，C三点在上，若
，则
的度数是（ ）
上，若，则的度数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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150次组卷
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7卷引用：2024年广东省惠州市惠城区中考模拟数学试题
2024年广东省惠州市惠城区中考模拟数学试题2024年广东省惠州市惠城区中考二模数学试题2018年九年级数学沪科版下册：类比归纳专题：利用转化思想进行计算（已下线）2019届九年级下学期数学教材解读（沪科版）类比归纳专题03：利用转化思想进行计算浙江省温州市瑞安市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题24.8 弧、弦、圆心角（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题3.4 利用弧、弦、圆心角关系求解（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）
5 . 如图，四边形是的内接四边形，
是的直径，连接
，若
，则
_____ °．
是的内接四边形，是的直径，连接，若，则
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6 . 【问题发现】中，E为对角线
上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接
，求证：
．
【类比探究】（2）如图2，在矩形中，E为对角线上动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两垂线交于点F，
，连接，求
的值．
．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将点E改为射线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接
，
．若
，则当
时，请求出
的长．
中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，求证：．【类比探究】（2）如图2，在矩形
中，E为对角线上动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两垂线交于点F，，连接，求的值．．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将点E改为射线
上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，．若，则当时，请求出的长．
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2024-06-11更新
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111次组卷
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2卷引用：2024 年内蒙古呼伦贝尔牙克石市初中毕业生一模数学试题
名校
7 . 如图，是四边形的外接圆，连接
，若
，则
的大小为（ ）
是四边形的外接圆，连接，若，则的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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472次组卷
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3卷引用：2024年福建省漳州市中考二模数学试题
8 . 我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”．
内接于，点
在
的延长线上，且
．证明：四边形
是“等对角四边形”．
(2)如图②，在
中，
，
，
，平分
，点在线段
上，以点
、
、、
为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求线段
的长．
(3)如图③，在中，，，，若四边形
是“等对角四边形”，且
，则
的最大值是______．（直接写出结果）
内接于，点在的延长线上，且．证明：四边形是“等对角四边形”．(2)如图②，在
中，，，，平分，点在线段上，以点、、、为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求线段的长．(3)如图③，在
中，，，，若四边形是“等对角四边形”，且，则的最大值是______．（直接写出结果）
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9 . 王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的，联系的，发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是王老师在“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”主题下设计的问题，请你解答．
已知：如图1，在中，，D为
的中点．
求证：①______．
证明：如图2，延长至点E，使
，连结
．
∵D为的中点，
∴
，
又∵，
∴四边形
是平行四边形
又∵②_____，
∴
是矩形，
∴
，
∴③_____．
（将上述求证过程中①②③空格补充完整）
(2)定理运用：如图3在菱形中，与
相交于点O，
于E，点
是的中点．是四边形
的外接圆圆心，并画出这个外接圆；
②若
，
，求菱形的周长．
(3)拓展提升
如图4，在中，
，，是边上中线，将
沿翻折，点A的对称点记为
，当
垂直于的一边时，请直接写出的长．
已知：如图1，在
中，，D为的中点．求证：①______．
证明：如图2，延长
至点E，使，连结．∵D为
的中点，∴
，又∵
，∴四边形
是平行四边形又∵②_____，
∴
是矩形，∴
，∴③_____．
（将上述求证过程中①②③空格补充完整）
(2)定理运用：如图3在菱形
中，与相交于点O，于E，点是的中点．
是四边形的外接圆圆心，并画出这个外接圆；②若
，，求菱形的周长．(3)拓展提升
如图4，在
中，，，是边上中线，将沿翻折，点A的对称点记为，当垂直于的一边时，请直接写出的长．
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名校
10 . 如图，四边形是的内接正方形， E是外一点，平分
，连接
并延长交于点F，连接
交于点G．
为的切线；
(2)求证：
．
是的内接正方形， E是外一点，平分，连接并延长交于点F，连接交于点G．
为的切线；(2)求证：
．
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