真题
1 . 在Rt△ABC,∠C=90°,D为AB边上一点,点M、N分别在BC、AC边上,且DM⊥DN.作MF⊥AB于点F,NE⊥AB于点E.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/9/10/1573679886655488/1573679892922368/STEM/57527a2df2f34328aace783862dc533a.png)
(1)特殊验证:如图1,若AC=BC,且D为AB中点,求证:DM=DN,AE=DF;
(2)拓展探究:若AC≠BC.
①如图2,若D为AB中点,(1)中的两个结论有一个仍成立,请指出并加以证明;
②如图3,若BD=kAD,条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”,其它条件不变,请探究AE与DF的数量关系并加以证明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/9/10/1573679886655488/1573679892922368/STEM/57527a2df2f34328aace783862dc533a.png)
(1)特殊验证:如图1,若AC=BC,且D为AB中点,求证:DM=DN,AE=DF;
(2)拓展探究:若AC≠BC.
①如图2,若D为AB中点,(1)中的两个结论有一个仍成立,请指出并加以证明;
②如图3,若BD=kAD,条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”,其它条件不变,请探究AE与DF的数量关系并加以证明.
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493次组卷
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5卷引用:2013年初中毕业升学考试(福建莆田卷)数学
2013年初中毕业升学考试(福建莆田卷)数学2014届江西省朝宗实验学校九年级下学期第一次段考数学试卷(已下线)【万唯原创】2015年安徽省中考数学-试题研究-综合训练2(已下线)【万唯原创】2016年安徽省中考数学-试题研究-空间与图形综合训练(一)(已下线)【万唯原创】2021安徽省中考数学模拟试题(一)
真题
名校
2 . 如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现
① 当
时,
;② 当
时,
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时,
的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
(3)问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.
(1)问题发现
① 当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb6c149a5bccb793dd3014691896e414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ce24b781c66474602b5ba6627241531.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/7/9/1573868013158400/1573868019286016/STEM/caf1c040501b4f61b6a11d4503327cd5.png?resizew=61)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ce24b781c66474602b5ba6627241531.png)
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/973bcd63c6904c9c7d3f1dc4cf471742.png)
(3)问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.
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3165次组卷
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40卷引用:2015年初中毕业升学考试(河南卷)数学
2015年初中毕业升学考试(河南卷)数学山东省东营市2019年中考数学试题2016届江苏省兴化顾庄学区三校九年级上学期第三次月考数学试卷2016届浙江省衢州市菁才中学九年级上学期期末考试数学试卷2016届浙江省衢州菁才中学九年级上学期期末考试数学试卷2016届山省济南商河县九年级第二次中考模拟考试数学试卷2016届山东济南历城区九年级二模数学试卷广西贵港市港南区2018年中考一模试卷数学试题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题22 分类讨论(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题19 几何变换综合题【校级联考】河南省南阳市镇平县2019届九年级(上)期中数学试题天津市河北区红光中学 2019年中考模拟预测卷数学试题【区级联考】江苏省无锡市锡山区(锡北片)2019届九年级下学期期中考试数学试题【市级联考】湖北省枣阳市2019届中考适应性考试数学试题江苏省江都区国际学校2019届九年级下学期第三次模拟考试数学试题天津市滨海新区2017-2018学年九年级上学期期末检测数学试题河南省南阳市2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题四川省巴中市巴中中学2018-2019学年九年级上学期期中数学试题2019年河南省南阳市九年级上学期第一次学业水平考试数学试题河南省洛阳市偃师市2019-2020学年九年级上学期上学期第一次大练习数学试题江西省南昌市第十九中学2020年九年级上学期第三次月考数学试题山东省德州市庆云县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题河南省周口市鹿邑县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】2016年河南省中考数学-2015年真题-2015年河南省普通高中招生(已下线)【万唯原创】2016年份河南省中考数学研究专项-题型第一部分题型9(已下线)【万唯原创】2019年河南省中考数学面对面正文第四章三角形2(已下线)【万唯原创】2016年安徽省中考数学-试题研究-正文-第二部分拓展题型4+5(已下线)【万唯原创】2015年山西中考数学-面对面正文-第二部分 解答重难点题型6(已下线)【万唯原创】2015年山西中考-面对面正文-第二部分 解答重难点题型6(已下线)【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第二部分题型研究 8(已下线)类型二 与线段有关的问题-2021年《三步冲刺中考·数学》(陕西专用)之第2步大题夺高分河南省新乡市辉县市市城北初级中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题广东省深圳市光明区光明中学、李松蓢、百花实验学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷河南省西峡县城区第二初级中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题江西省九江市都昌县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省平顶山市卫东区第四十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2024年山东省泰安市岱岳区中考一模数学试题河北省石家庄市井陉县陉山中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年山东省菏泽市鄄城县中考二模数学试题
真题
3 . 理解:数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值,经过思考、讨论、交流,得到以下思路:
.tanD=tan15°=
=
=
.
思路四 …
请解决下列问题(上述思路仅供参考).
(1)类比:求出tan75°的值;
(2)应用:如图2,某电视塔建在一座小山上,山高BC为30米,在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离为60米,从A测得电视塔的视角(∠CAD)为45°,求这座电视塔CD的高度;
(3)拓展:如图3,直线
与双曲线
交于A,B两点,与y轴交于点C,将直线AB绕点C旋转45°后,是否仍与双曲线相交?若能,求出交点P的坐标;若不能,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94c7f92e59d3935408947e09ca940d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7db8220778c1393408ca223d11f1f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47cfe4e08c06bde245e58aa22485044c.png)
思路二 利用科普书上的和(差)角正切公式:tan(α±β)=.假设α=60°,β=45°代入差角正切公式:tan15°=tan(60°﹣45°)=
=
=
.
思路四 …
请解决下列问题(上述思路仅供参考).
(1)类比:求出tan75°的值;
(2)应用:如图2,某电视塔建在一座小山上,山高BC为30米,在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离为60米,从A测得电视塔的视角(∠CAD)为45°,求这座电视塔CD的高度;
(3)拓展:如图3,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e8f77e3876694978a22975eff397375.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/646e11d5bff57e56ce82c2339f2d71ce.png)
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2819次组卷
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5卷引用:2015年初中毕业升学考试(福建漳州卷)数学
2015年初中毕业升学考试(福建漳州卷)数学(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题29 新定义和阅读理解型问题河北省保定市博野县2018年程委中学中考数学模拟试卷(已下线)专题02 构造新图或用公式求函数值-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练(浙教版)(已下线)数学-2024年中考考前最后一课(11)
真题
4 . 问题背景
已知在△ABC中,AB边上的动点D由A向B运动(与A、B不重合),点E与点D同时出发,由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合),连接DE交AC于点F,点H是线段AF上一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/10/1574228847771648/1574228853538816/STEM/e286292a655d44be82b684c353ea0461.png)
(1)初步尝试
如图1,若△ABC是等边三角形,DH⊥AC,且点D,E的运动速度相等.求证:HF=AH+CF.
小王同学发现可以由以下两种思路解决问题:
思路一:过点D作DG∥BC,交AC于点G,先证GH=AH,再证GF=CF,从而证得结论成立;
思路二:过点E作EM⊥AC,交AC的延长线于点M,先证CM=AH,再证HF=MF,从而证得结论成立.
请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答,则以第一种方法评分);
(2)类比探究
如图2,若在△ABC中,∠ABC=90°,∠ADH=∠BAC=30°,且点D,E的运动速度之比是
:1,求
的值;
(3)延伸拓展
如图3,若在△ABC中,AB=AC,∠ADH=∠BAC=36°,记
=m,且点D,E的运动速度相等,试用含m的代数式表示
(直接写出结果,不必写解答过程).
已知在△ABC中,AB边上的动点D由A向B运动(与A、B不重合),点E与点D同时出发,由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合),连接DE交AC于点F,点H是线段AF上一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/10/1574228847771648/1574228853538816/STEM/e286292a655d44be82b684c353ea0461.png)
(1)初步尝试
如图1,若△ABC是等边三角形,DH⊥AC,且点D,E的运动速度相等.求证:HF=AH+CF.
小王同学发现可以由以下两种思路解决问题:
思路一:过点D作DG∥BC,交AC于点G,先证GH=AH,再证GF=CF,从而证得结论成立;
思路二:过点E作EM⊥AC,交AC的延长线于点M,先证CM=AH,再证HF=MF,从而证得结论成立.
请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答,则以第一种方法评分);
(2)类比探究
如图2,若在△ABC中,∠ABC=90°,∠ADH=∠BAC=30°,且点D,E的运动速度之比是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/10/1574228847771648/1574228853538816/STEM/48ccbd885817407dba60144f4b1a7162.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/10/1574228847771648/1574228853538816/STEM/7eb02403b61d44cd974fb8613b1157a3.png)
(3)延伸拓展
如图3,若在△ABC中,AB=AC,∠ADH=∠BAC=36°,记
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/10/1574228847771648/1574228853538816/STEM/6d279a8e6dd54ce9acde80309583e891.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/10/1574228847771648/1574228853538816/STEM/7eb02403b61d44cd974fb8613b1157a3.png)
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889次组卷
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6卷引用:2015年初中毕业升学考试(浙江湖州卷)数学
2015年初中毕业升学考试(浙江湖州卷)数学2016届江西省上饶市婺源中学九年级下4月月考数学试卷(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题15 相似形问题【校级联考】山东省济宁市鱼台县2019届九年级下学期第一次模拟考试数学试题2019年山东省济宁市金乡县九年级下学期4月模拟数学试题(已下线)【万唯原创】2016年河北省中考数学-面对面-考前猜押上
真题
名校
5 . 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,AM⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
【特例探究】
(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4
时,a= ,b= ;
如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a= ,b= ;
【归纳证明】
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.
【拓展证明】
(3)如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3
,AB=3,求AF的长.
【特例探究】
(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a= ,b= ;
【归纳证明】
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.
【拓展证明】
(3)如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/8/17/1753978328113152/1753998513258496/STEM/974e7b203deb4b9ca63445a28dddf22c.png?resizew=478)
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939次组卷
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8卷引用:2016年初中毕业升学考试(湖北随州卷)数学
2016年初中毕业升学考试(湖北随州卷)数学2017年陕西省初中数学毕业学业模拟考试(一)2017年陕西省中考数学模拟试卷(一)(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题16 四边形问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题28 探究型问题(已下线)【万唯原创】2017年河南省中考数学-试题研究-第二部分解答题重难点突破题型62020年云大附中一二一校区九年级三模数学试题2022年广东省深圳市南山区九年级下学期第三次学情调研(三模)数学试题
真题
6 . 设ω是一个平面图形,如果用直尺和圆规经过有限步作图(简称尺规作图),画出一个正方形与ω的面积相等(简称等积),那么这样的等积转化称为ω的“化方”.
(1)阅读填空
如图①,已知矩形ABCD,延长AD到E,使DE=DC,以AE为直径作半圆.延长CD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH,则正方形DFGH与矩形ABCD等积.
理由:连接AH,EH.
∵AE为直径,∴∠AHE=90°,∴∠HAE+∠HEA=90°.
∵DH⊥AE,∴∠ADH=∠EDH=90°
∴∠HAD+∠AHD=90°
∴∠AHD=∠HED,∴△ADH∽ .
∴
,即DH2=AD×DE.
又∵DE=DC
∴DH2= ,即正方形DFGH与矩形ABCD等积.
(2)操作实践
平行四边形的“化方”思路是,先把平行四边形转化为等积的矩形,再把矩形转化为等积的正方形.
如图②,请用尺规作图作出与▱ABCD等积的矩形(不要求写具体作法,保留作图痕迹).
(3)解决问题三角形的“化方”思路是:先把三角形转化为等积的 (填写图形名称),再转化为等积的正方形.
如图③,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,请作出与△ABC等积的正方形的一条边(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算△ABC面积作图).
(4)拓展探究
n边形(n>3)的“化方”思路之一是:把n边形转化为等积的n﹣1边形,…,直至转化为等积的三角形,从而可以化方.
如图④,四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上,请作出与四边形ABCD等积的三角形(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算四边形ABCD面积作图).
(1)阅读填空
如图①,已知矩形ABCD,延长AD到E,使DE=DC,以AE为直径作半圆.延长CD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH,则正方形DFGH与矩形ABCD等积.
理由:连接AH,EH.
∵AE为直径,∴∠AHE=90°,∴∠HAE+∠HEA=90°.
∵DH⊥AE,∴∠ADH=∠EDH=90°
∴∠HAD+∠AHD=90°
∴∠AHD=∠HED,∴△ADH∽ .
∴
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/8/5/1573891872653312/1573891879313408/STEM/276fb9c04a3442e58fdb6cc26ef6e693.png)
又∵DE=DC
∴DH2= ,即正方形DFGH与矩形ABCD等积.
(2)操作实践
平行四边形的“化方”思路是,先把平行四边形转化为等积的矩形,再把矩形转化为等积的正方形.
如图②,请用尺规作图作出与▱ABCD等积的矩形(不要求写具体作法,保留作图痕迹).
(3)解决问题三角形的“化方”思路是:先把三角形转化为等积的 (填写图形名称),再转化为等积的正方形.
如图③,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,请作出与△ABC等积的正方形的一条边(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算△ABC面积作图).
(4)拓展探究
n边形(n>3)的“化方”思路之一是:把n边形转化为等积的n﹣1边形,…,直至转化为等积的三角形,从而可以化方.
如图④,四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上,请作出与四边形ABCD等积的三角形(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算四边形ABCD面积作图).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/8/5/1573891872653312/1573891879313408/STEM/d3bb94db6c8b44db832d7aaaca3779cb.png)
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真题
7 . 若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形的另两条边上,则正方形称为三角形该边上的内接正方形,△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,各边上的高分别记为
,
,
,各边上的内接正方形的边长分别记为
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/10/13/1574246896787456/1574246900645888/STEM/f6abfc03252846709476aba4e0ad00b1.png?resizew=152)
(1)模拟探究:如图,正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形,求证:
;
(2)特殊应用:若∠BAC=90°,
=
=2,求
的值;
(3)拓展延伸:若△ABC为锐角三角形,b<c,请判断
与
的大小,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5efe57aca2f76116c2f62fb6f224be26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36ffb82aa1614cd1bc28940b1a7252fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10a13393b5c809072cc7c6e4adc5f0d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b45804af30183b9f7456223dc497cc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61d40b9be052aaa3aa7295b781e7355d.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/10/13/1574246896787456/1574246900645888/STEM/f6abfc03252846709476aba4e0ad00b1.png?resizew=152)
(1)模拟探究:如图,正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d12ec2372d2e709c9c3a439b1eb8f9b.png)
(2)特殊应用:若∠BAC=90°,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61d40b9be052aaa3aa7295b781e7355d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f257d978ee09a8501751fe148b11b11a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5336bc8649d12e131786a5bcd26341f4.png)
(3)拓展延伸:若△ABC为锐角三角形,b<c,请判断
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真题
名校
8 . 【探究证明】
(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明.
如图1,矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AB,CD于点E,F,GH分别交AD,BC于点G,H.求证:
;
【结论应用】
(2)如图2,在满足(1)的条件下,又AM⊥BN,点M,N分别在边BC,CD上,若
,则
的值为 ;
【联系拓展】
(3)如图3,四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM⊥DN,点M,N分别在边BC,AB上,求
的值.
(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明.
如图1,矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AB,CD于点E,F,GH分别交AD,BC于点G,H.求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3db61c8766cffeff04615177a78a4e6e.png)
【结论应用】
(2)如图2,在满足(1)的条件下,又AM⊥BN,点M,N分别在边BC,CD上,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee7382ba46ab3e5dcec07e032355e8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1d42e47b9110ef86d38b4dce6f7194f.png)
【联系拓展】
(3)如图3,四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM⊥DN,点M,N分别在边BC,AB上,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f710f8f1fa0df203765d18692ded6a91.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/11/1574217753272320/1574217759866880/STEM/7af91498-2c20-454a-9b94-f5597401c62c.png?resizew=550)
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2016-12-06更新
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1022次组卷
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16卷引用:2016年初中毕业升学考试(山东烟台卷)数学
2016年初中毕业升学考试(山东烟台卷)数学2017-2018学年九年级数学北师大版上册 全册综合测试题1(已下线)2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题38 开放探究问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题15 相似形问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题28 探究型问题安徽省宿州市第五中学2017届九年级第一次模拟考试数学试题湖南省常德外国语学校2018届九年级上学期期中考试数学试题专题六 开放探究类例题(一)2020年湖南省常德市澧县九年级中考模拟数学试题(已下线)【万唯原创】2017年河北省中考数学-试题研究-练习册第七章5+6(已下线)【万唯原创】2017年河南省中考数学-试题研究-第二部分解答题重难点突破题型6(已下线)【万唯原创】安徽省2017年中考数学-试题研究-正文-第二部分题型10下(已下线)【新东方】 初中数学947【2019年】【初三下】四川省成都市金牛区通锦中学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题四川省广安市广安区广安第二中学校2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试题河南省平顶山市新华区实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
真题
名校
9 . 我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
(1)概念理解:
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;
(2)问题探究;
如图1,在等邻角四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AD,BC的中垂线恰好交于AB边上一点P,连结AC,BD,试探究AC与BD的数量关系,并说明理由;
(3)应用拓展;
如图2,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5,将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α(0°<∠α<∠BAC)得到Rt△AB′D′(如图3),当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时,求出它的面积.
(1)概念理解:
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;
(2)问题探究;
如图1,在等邻角四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AD,BC的中垂线恰好交于AB边上一点P,连结AC,BD,试探究AC与BD的数量关系,并说明理由;
(3)应用拓展;
如图2,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5,将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α(0°<∠α<∠BAC)得到Rt△AB′D′(如图3),当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时,求出它的面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/18/1574220601540608/1574220607832064/STEM/7e2ce1f980f94870a257b42d4c6d8a56.png?resizew=486)
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2016-12-06更新
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1450次组卷
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13卷引用:2016年初中毕业升学考试(浙江舟山卷)数学
2016年初中毕业升学考试(浙江舟山卷)数学(已下线)2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题37 阅读理解问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题29 新定义和阅读理解型问题【全国市级联考】2018年湖北省天门市2018届九年级中考4月份模拟试卷数学试题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题19 几何变换综合题2020年河南省鹤壁市中考数学一模试题2021年山东省菏泽市郓城县九年级下学期期中考试(一模)数学试题2021年山东省济宁学院附属中学中考三模数学试题(已下线)专题15 几何探究题-备战2022年中考数学母题题源解密(河南专用)(已下线)专题19 对角互补模型-备战2022年中考数学母题题源解密(全国通用)2023年江苏省常州市实验中学中考一模数学试题2023年广东深圳市龙岗区鹏达学校中考一模数学考试(已下线)2023年深圳东莞一模(几何综合)
2012·河南洛阳·中考真题
真题
10 . 类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,在
中,点E是BC边上的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若
,求
的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/d7ecdd91252e4942b424f8275f2ced7b.png)
(1)尝试探究
在图1中,过点E作
交BG于点H,则AB和EH的数量关系是 ,CG和EH的数量关系是 ,
的值是
(2)类比延伸
如图2,在原题的条件下,若
则
的值是 (用含
的代数式表示),试写出解答过程.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/2f3b3fa585cf4bc7a13566cb5372f8ed.png)
(3)拓展迁移
如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F,若
,则
的值是 (用含
的代数式表示).
原题:如图1,在
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/ae0502b09cb54dafa8db22adfb9a7c9c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/144bb857f05d48ed8a2e47e8ea4048c5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/201753bb01294f13997d381997337fc4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/d7ecdd91252e4942b424f8275f2ced7b.png)
(1)尝试探究
在图1中,过点E作
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/330ae81d98b14c08971837405e081cd8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/201753bb01294f13997d381997337fc4.png)
(2)类比延伸
如图2,在原题的条件下,若
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/31c00c3c5aed40dda58dfef49316a943.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/201753bb01294f13997d381997337fc4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/ed6c8f00ac1b49ec8c7f324d738bbeb7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/2f3b3fa585cf4bc7a13566cb5372f8ed.png)
(3)拓展迁移
如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F,若
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/d94fbfee9b0d46199ca91944e3283abd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/d8fef9fae17d477ea20e1b96a1270af2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/03b9ef97031942479fbb422b7d231103.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/10/1573437147111424/1573437223616512/STEM/913a270ae4e2447299572325e1e25b02.png)
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