真题
1 . 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点
、
、
、
、
均为格点.
【操作探究】在数学活动课上,佳佳同学在如图①的网格中,用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段
、
,相交于点
并给出部分说理过程,请你补充完整:
解:在网格中取格点
,构建两个直角三角形,分别是△ABC和△CDE.
在Rt△ABC中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/583effa35880ba5704dfc4ae4e48a6fa.png)
在Rt△CDE中, ,
所以
.
所以∠
=∠
.
因为∠
∠
=∠
=90°,
所以∠
+∠
=90°,
所以∠
=90°,
即
⊥
.
为圆心,
为直径的圆,请你只用无刻度的直尺,在
上找出一点P,使
=
,写出作法,并给出证明:
(2)【拓展应用】如图③是以格点
为圆心的圆,请你只用无刻度的直尺,在弦
上找出一点P.使
=
·
,写出作法,不用证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
【操作探究】在数学活动课上,佳佳同学在如图①的网格中,用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
解:在网格中取格点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
在Rt△ABC中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/583effa35880ba5704dfc4ae4e48a6fa.png)
在Rt△CDE中, ,
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a57846fd6ddb30607da5e831b6616e.png)
所以∠
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efb49d869110f27140f5c1934143db2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/422210c777ac0d625bbd81cc7601bf9b.png)
因为∠
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/980f0aa6944178f7e2691bcd5d36d7c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/422210c777ac0d625bbd81cc7601bf9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf468f5132e14ee1d8cc766808b11af.png)
所以∠
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df5935c893580c77ab6fa6eb0a70bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efb49d869110f27140f5c1934143db2e.png)
所以∠
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf4c26f3f4d96117f087400a0f32ece8.png)
即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cfdd3905cd7a935db0aeff62b40b8ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8812be280e789fe407a75dd6d7f5f020.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83191ac7f4afc07680c44d749531d6c.png)
(2)【拓展应用】如图③是以格点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cee5dc332780d6324ab2290302d0e92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2022-06-21更新
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2055次组卷
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8卷引用:2022年江苏省宿迁市中考数学真题
2022年江苏省宿迁市中考数学真题 (已下线)专题14 圆与正多边形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题15 三角形解答题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)专题19 圆解答题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)2022年江苏省宿迁市中考数学变式题24-28(已下线)第一节 圆的性质及其证明与计算03综合测江苏省沭阳县南洋学校2023-2024学年九年级上学期第五次综合练习数学试题2023年江苏省徐州市沛县中考数学模拟预测题
真题
名校
2 . 问题提出:如图(1),
中,
,
是
的中点,延长
至点
,使
,延长
交
于点
,探究
的值.
时,直接写出
的值;
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展:如图(3),在
中,
,
是
的中点,
是边
上一点,
,延长
至点
,使
,延长
交
于点
.直接写出
的值(用含
的式子表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dc9795efa99b6fb9fdf9778085dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/262a173a7cf68e06b4be175df69e2b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21037e170bdbb322558e79c40c00b454.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b01700e039d8ef9005f21ce1b9ac8fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57fdd2a3642716fcf5100011eb3ec88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b01700e039d8ef9005f21ce1b9ac8fc.png)
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展:如图(3),在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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2022-06-22更新
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4440次组卷
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18卷引用:2022年湖北省武汉市中考数学真题
2022年湖北省武汉市中考数学真题(已下线)专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)第24课 相似三角形的性质 利用相似三角形测高-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)第27章相似03单元测(已下线)2022年湖北省武汉市中考数学真题变式题21-24题(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)第五节 相似三角形03综合测(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)数学(深圳卷)-学易金卷:2023年中考第一次模拟考试卷2023年辽宁省盘锦市兴隆台区中考一模数学试题2022年广东省梅州市丰顺县中考二模数学试题2023年湖南省衡阳市成章实验中学中考模拟数学试题2023年广东省深圳市东湖中学中考模拟数学试题2023年广东省深圳市龙园外语实验学校中考模拟数学试题(已下线)寒假作业08 相似三角形的性质与判定(16道经典题型+6道中考真题)-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练(人教版)湖南省邵阳市新宁县新宁县三乡镇联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年湖南省常德市安乡县中考一模数学试题
真题
名校
3 . 华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案.
某数学兴趣小组在完成了以上解答后,决定对该问题进一步探究
(1)【问题探究】如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且
.试猜想
的值,并证明你的猜想.
,
,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且
.则
______.
,
,
,点E、F分别在线段AB、AD上,且
.求
的值.
2.如图,在正方形ABCD中,![]() ![]() 证明:设CE与DF交于点O, ∵四边形ABCD是正方形, ∴ ![]() ![]() ∴ ![]() ∵ ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() |
(1)【问题探究】如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/846b1b49f05812b0761eb565062d32f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/885a273360456694a3d40a913f3df2fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa375c3888b332f24e7d0f9b9600c694.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/890aea25780f7ba34adb23e799808462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/846b1b49f05812b0761eb565062d32f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d852b8a7e7b287c0bae2ce10d3e6dc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b377f22aafd3742ad860f77abaacef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3570a95f68349fcd9417fcda62e78e7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6b670ec1599330f6af99c600404afcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ea624cb140001a7e9d7567903a29521.png)
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1798次组卷
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13卷引用:2022年四川省乐山市中考数学真题
2022年四川省乐山市中考数学真题(已下线)专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题09 图形的平移、对称、旋转与相似-2022年中考数学真题分项汇编 (四川专用)(已下线)专题16 四边形压轴题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)2022年四川省乐山市中考数学真题变式汇编22-262023年四川省内江市第六中学九年级中考数学第一次模拟测试卷(已下线)专题20 拓展探究问题-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(全国通用)广东省深圳市布吉中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题河南省南阳市淅川县基础教育教学研究室2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题18 相似三角形-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)专题5 回顾教材(已下线)第8讲 正方形(已下线)专题11 四边形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
真题
名校
4 . 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中,将两块大小不同的等腰直角三角形
和等腰直角三角形
,按如图1的方式摆放,
,随后保持
不动,将
绕点C按逆时针方向旋转
(
),连接
,
,延长
交
于点F,连接
.该数学兴趣小组进行如下探究,请你帮忙解答:
时,则
_____;
(2)【初步探究】如图3,当点E,F重合时,请直接写出
,
,
之间的数量关系:_________;
(3)【深入探究】如图4,当点E,F不重合时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请说明理由.
(4)【拓展延伸】如图5,在
与
中,
,若
,
(m为常数).保持
不动,将
绕点C按逆时针方向旋转
(
),连接
,
,延长
交
于点F,连接
,如图6.试探究
,
,
之间的数量关系,并说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10fc7991ea17d54ff5f4445ac5699463.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d631f45bc652539853f236952afa5bbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/708d48b595c17d4dccf9b4086d7e664e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14dbafa1565aa5fb728b1b6edc1f8a93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9251dff989f7d60db751b73033dee269.png)
(2)【初步探究】如图3,当点E,F重合时,请直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
(3)【深入探究】如图4,当点E,F不重合时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请说明理由.
(4)【拓展延伸】如图5,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d631f45bc652539853f236952afa5bbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc75953bf5dcfa4af308c34bf9952d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76bf6a1ddc40eca17f3d5ce18c00bacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1fd7458509752c375bb49bc58278481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d631f45bc652539853f236952afa5bbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/708d48b595c17d4dccf9b4086d7e664e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
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2022-06-16更新
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2005次组卷
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20卷引用:2022年四川省达州市中考数学真题
2022年四川省达州市中考数学真题(已下线)专题17 图形变换(平移、旋转、对称)-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题09 图形的平移、对称、旋转与相似-2022年中考数学真题分项汇编 (四川专用)(已下线)专题14 相似三角形与全等三角形-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)2022年四川省广元市中考数学变式题22-26(已下线)2022年四川省乐山市中考数学真题变式汇编22-26(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)第30课 相似三角形(动态几何,坐标问题)-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)四川省达州市开江县永兴中学2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题(已下线)2022年四川省达州市中考数学真题变式题21-25题(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)第五节 图形的旋转与位似03综合测(已下线)黄金卷08(青岛专用)-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷江西省 抚州市 临川区江西省抚州市第一中学2023-2024年九年级上学期第二次月考数学试题(已下线)专题23 几何综合-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)2023年甘肃省平凉市初中毕业与高中招生数学模拟预测试题2024年山东省济南市天桥区九年级下学期中考一模数学模拟试题2024年山东省菏泽市鲁西新区中考三模数学试题
真题
名校
5 . 如图,在矩形
中,
,点
是
边上一动点(点
不与
,
重合),连接
,以
为边在直线
的右侧作矩形
,使得矩形
矩形
,
交直线
于点
.
的运动过程中,
与
始终保持相似关系,请说明理由.
(2)【深入探究】若
,随着
点位置的变化,
点的位置随之发生变化,当
是线段
中点时,求
的值.
(3)【拓展延伸】连接
,
,当
是以
为腰的等腰三角形时,求
的值(用含
的代数式表示).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b238947afe06e2fb5f2a98bde3bd0f01.png)
(2)【深入探究】若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4953f64aead21c2a2e50a248d88c5a07.png)
(3)【拓展延伸】连接
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdae78f4d3b8d8213ac3ac9a9567eb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83f1f880e5ffbff036953acaca90c41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/378f75f81c44553787e0fa2f8a28c794.png)
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2022-06-15更新
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3696次组卷
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24卷引用:2022年四川省成都市中考数学真题
2022年四川省成都市中考数学真题(已下线)专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题09 图形的平移、对称、旋转与相似-2022年中考数学真题分项汇编 (四川专用)(已下线)专题16 四边形压轴题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)2022年四川省乐山市中考数学真题变式汇编22-26(已下线)2022年四川省自贡市中考数学变式题23-26(已下线)专题4.46 三角形相似与动点问题(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)2022年四川省南充市中考数学真题变式题21-25题(已下线)2022年四川省达州市中考数学真题变式题21-25题(已下线)2022年四川省成都市中考数学真题变式题21-26题(已下线)广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题27.39 相似三角形与动点问题(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题28.19 锐角三角函数(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题1.21 直角三角形的边角关系(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题7.19 锐角三角函数(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题6.44 相似三角形与动点问题(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题1.21 解直角三角形(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)2023年福建省福州市延安中学中考二检(期中)数学试题2023年福建省福州金山中学中考模拟数学试题2023年福建省福州市仓山区福州金山中学中考三模数学试题(已下线)2023年福建二模(几何综合)广东省深圳市龙岗区龙城高级中学(教育集团)龙城初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2023年浙江省金衢十二校中考数学模拟预测题(已下线)难点05 相似三角形综合(与三角形综合,与四边形综合)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(四川成都专用)
真题
名校
6 . 如图,
和
的顶点
重合,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/27/c39e9ff7-2ee3-4cfa-a6e8-d0d56ef713cc.png?resizew=144)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/27/4012fd1d-f51d-4836-baa4-5afc69cb3f4d.png?resizew=132)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/27/a20928fb-5c61-40df-bf24-f6d9e56e9c4b.png?resizew=155)
(1)特例发现:如图1,当点
,
分别在
,
上时,可以得出结论:
______,直线
与直线
的位置关系是______;
(2)探究证明:如图2,将图1中的
绕点
顺时针旋转,使点
恰好落在线段
上,连接
,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)拓展运用:如图3,将图1中的
绕点
顺时针旋转
,连接
、
,它们的延长线交于点
,当
时,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abe4bdc5d9e833b23a1b916c06fc1a35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ae31b70c84b0c8bf215843182a8c66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f656312c3dae073382fe9e576f6179f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f8eeeea1c9652cacce976f8129cf520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60634341a9603e24b2bbc6960abe3d31.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/27/c39e9ff7-2ee3-4cfa-a6e8-d0d56ef713cc.png?resizew=144)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/27/4012fd1d-f51d-4836-baa4-5afc69cb3f4d.png?resizew=132)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/27/a20928fb-5c61-40df-bf24-f6d9e56e9c4b.png?resizew=155)
(1)特例发现:如图1,当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b85cfaafce8f597ca12c6fa209df019a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
(2)探究证明:如图2,将图1中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abe4bdc5d9e833b23a1b916c06fc1a35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc56c77464a17a1e97b568762a3e2c6.png)
(3)拓展运用:如图3,将图1中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abe4bdc5d9e833b23a1b916c06fc1a35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a906b77dd91b2ee627116177376546.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc56c77464a17a1e97b568762a3e2c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f40b3bf6b27f936e0747de92151a1f77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5ce6d51e96ff96a1f0121e57c852317.png)
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2022-06-26更新
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1653次组卷
|
9卷引用:2022年湖南省岳阳市中考数学真题
2022年湖南省岳阳市中考数学真题(已下线)专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)第五节 图形的旋转与位似01技法提练(已下线)黄金卷06-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(湖北武汉专用)2023年山西省晋中市平遥县中考一模数学试卷2023年山西省晋中市平遥县中考一模数学试卷(已下线)2023年河南省驻马店市八校联考中考二模数学试题变式题21-23题(已下线)2023年山西一模(几何综合)湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024年九年级上学期期中数学试题
真题
解题方法
7 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两要互相垂直的线段做了如下探究:
【观察与猜想】
(1)如图1,在正方形
中,点
,
分别是
,
上的两点,连接
,
,
,则
的值为__________;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/21/2747998767603712/2748419003252736/STEM/c576b71f-59c5-4b0f-8ccf-9c95dabf474c.png)
(2)如图2,在矩形
中,
,
,点
是
上的一点,连接
,
,且
,则
的值为__________;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/21/2747998767603712/2748419003252736/STEM/da23abcb-b53a-42b2-88b3-9d9e77419af2.png)
【类比探究】
(3)如图3,在四边形
中,
,点
为
上一点,连接
,过点
作
的垂线交
的延长线于点
,交
的延长线于点
,求证:
;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/21/2747998767603712/2748419003252736/STEM/84396462-e021-4e7d-b8a1-badc271ffe6f.png)
【拓展延伸】
(4)如图4,在
中,
,
,
,将
沿
翻折,点
落在点
处得
,点
,
分别在边
,
上,连接
,
,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/21/2747998767603712/2748419003252736/STEM/d9f4bdf6-b0aa-41da-8b1d-05002ab36add.png)
①求
的值;
②连接
,若
,直接写出
的长度.
【观察与猜想】
(1)如图1,在正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f87b02b744534ae1ed700d21fcceb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ada5e380d6b5b2066e34497e5f0baf0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/21/2747998767603712/2748419003252736/STEM/c576b71f-59c5-4b0f-8ccf-9c95dabf474c.png)
(2)如图2,在矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78c1e75eb744576c32eed3f9d20f9558.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e673ef2d48215ca84a48377f17d6df00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a45b04cc3e5adaeff6f9e01e29032803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8775dcf60ad143bc59a58b000f374c56.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/21/2747998767603712/2748419003252736/STEM/da23abcb-b53a-42b2-88b3-9d9e77419af2.png)
【类比探究】
(3)如图3,在四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41aba1711910c6f533cc94319104f4fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21037e170bdbb322558e79c40c00b454.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccb545c1a90c841d0d25070cf62b64e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/21/2747998767603712/2748419003252736/STEM/84396462-e021-4e7d-b8a1-badc271ffe6f.png)
【拓展延伸】
(4)如图4,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f127f0bc607d4ace53a6c5157612e78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce0d7095ddd69d6ceaf1065b1bc2c79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a306417e43670260e4b68a928a22071f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53289e3083b05d556dd30197abc547ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db5e1441a49e782ff0ef46e776cde06a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c88a11128d8f44ccc4f3d1cfdd7a9291.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f87b02b744534ae1ed700d21fcceb4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/21/2747998767603712/2748419003252736/STEM/d9f4bdf6-b0aa-41da-8b1d-05002ab36add.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ada5e380d6b5b2066e34497e5f0baf0.png)
②连接
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1364213f546b37f8764ddcb59e36ae4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
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2021-06-22更新
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839次组卷
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6卷引用:四川省达州市2021年中考数学真题
四川省达州市2021年中考数学真题江苏省扬州市梅岭中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省盐城市东台市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题(一模)(已下线)专题33 阅读理解探究题压轴题-备战2022年中考数学临考题号押题(全国通用)(已下线)专题16 四边形压轴题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)专题18 相似三角形-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)
真题
8 . 在
中,
,
,
是边
上一点,将
沿
折叠得到
,连接
.
(1)特例发现:如图1,当
,
落在直线
上时,
①求证:
;
②填空:
的值为______;
(2)类比探究:如图2,当
,
与边
相交时,在
上取一点
,使
,
交
于点
.探究
的值(用含
的式子表示),并写出探究过程;
(3)拓展运用:在(2)的条件下,当
,
是
的中点时,若
,求
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62619f5ef98b1c24b10b9f66153f09d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c771a4feb150ad9cff8d70431c97eb17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
(1)特例发现:如图1,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb8657c9063fed8b1d90c37f9fea4e92.png)
②填空:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b0fc5e1be2540f5cfe02424ab25df15.png)
(2)类比探究:如图2,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060e7930731eddbcfac592b808e9b698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2f6e720760fc6c81d4005f641460405.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf80148409afb32ced0b4f59f1ba709.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e0eb1703779b7574605f3f60fa83fbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)拓展运用:在(2)的条件下,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4875f6b13d20d1389a26ad77cca5bd00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a7d110c58d3f425774da8edd53d4c4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf80148409afb32ced0b4f59f1ba709.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/1/2754678279872512/2754876424511488/STEM/7c918aba-aea9-4052-af66-e5090c3e1a2d.png)
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2021-07-01更新
|
1707次组卷
|
13卷引用:湖北省襄阳市2021年中考数学真题
湖北省襄阳市2021年中考数学真题2022年安徽省滁州市凤阳县中考一模统考数学试题2022年安徽省天长市中考第一次模拟考试数学试题2022年湖北省孝感市汉川市四校联考三月份中考数学模拟试题2022年内蒙古赤峰市初中毕业、升学仿真模拟数学试题(二)(已下线)专题33 阅读理解探究题压轴题-备战2022年中考数学临考题号押题(全国通用)2022年湖南省岳阳市初中毕业学业水平考试模拟数学试题(三)(已下线)专题07 几何图形的性质-5年(2018-2022)中考1年模拟数学分项汇编(安徽专用)2022年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷2023年安徽省黄山市中考二模数学试题(已下线)专题16 图形的旋转(真题3个考点模拟10个考点) -学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(安徽专用)(已下线)2023年安徽二模几何综合1黑龙江省哈尔滨市香坊区香远中学2023-2024学年九年级上学期期中数学(五四制)试题
真题
名校
9 . 问题背景:
如图1,在矩形
中,
,
,点
是边
的中点,过点
作
交
于点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/6f13ba8a-e495-45eb-a1a4-faabce8b7aaf.png?resizew=630)
实验探究:
(1)在一次数学活动中,小王同学将图1中的
绕点
按逆时针方向旋转
,如图2所示,得到结论:①
_____;②直线
与
所夹锐角的度数为______.
(2)小王同学继续将
绕点
按逆时针方向旋转,旋转至如图3所示位置.请问探究(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.
拓展延伸:
在以上探究中,当
旋转至
、
、
三点共线时,则
的面积为______.
如图1,在矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077c956ac0eb05cf120e14f17413dfa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b2aabb3232e9ffabad9def25515cbdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab00e0cff0876c4183a47f1272cf9928.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/6f13ba8a-e495-45eb-a1a4-faabce8b7aaf.png?resizew=630)
实验探究:
(1)在一次数学活动中,小王同学将图1中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f2ea13010e2399194be2a681310543e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02b54dc6b3e1bb6544f47d4c8743fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8b82511bc8d7d9e419e58b909d4e730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d004d2d115b477ade6af7ddb93db0df8.png)
(2)小王同学继续将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f2ea13010e2399194be2a681310543e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
拓展延伸:
在以上探究中,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f2ea13010e2399194be2a681310543e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
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2021-09-09更新
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3797次组卷
|
21卷引用:2021年山东省日照市中考真题数学试卷
2021年山东省日照市中考真题数学试卷(已下线)专题10类比、拓展探究题-备战2022年中考数学母题题源解密(全国通用)山西省实验中学2021-2022学年九年级上学期第三次阶段测评数学试题(已下线)专题20 以四边形为载体的几何综合探究问题(已下线)专题35 几何图形翻折与旋转【热点专题】(已下线)专题08 图形的变换-2022年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2022年湖北省宜城市中考适应性考试(一模)数学试题2022年河北省邢台市新河县中考二模数学试题(已下线)考点18 特殊平行四边形-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)2022年内蒙古赤峰元宝山区九年级中考一模数学模拟试题(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春南湖实验中学2022-2023学年九年级上学期第三次质量检测数学试题(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)2023年河北省沧州市孟村回族自治县王史中学中考一模数学试题(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)2023年湖北省黄冈市部分学校中考模拟数学试题(二)(已下线)专题14四边形解答题(精选32道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【山东专用】辽宁省新民市实验中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题福建省泉州市第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)2022年河北中考数学二模几何综合题
真题
名校
10 . (1)阅读理解:我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程;
(2)问题解决:勾股定理的证明方法有很多,如图②是古代的一种证明方法:过正方形
的中心
,作
,将它分成4份.所分成的四部分和以
为边的正方形恰好能拼成以
为边的正方形.若
,求
的值;
(3)拓展探究:如图③,以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形
的边长为定值
,小正方形
的边长分别为
.已知
,当角
变化时,探究
与
的关系式,并写出该关系式及解答过程(
与
的关系式用含
的式子表示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754029897998336/2754645596610560/STEM/282c805a-e46d-4e82-a926-71a5009fa02a.png?resizew=139)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754029897998336/2754645596610560/STEM/fdee8d91-425c-42b5-b0d5-7d7a232ca625.png?resizew=177)
(2)问题解决:勾股定理的证明方法有很多,如图②是古代的一种证明方法:过正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9d54cbbf601f4583659771eb534997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db47044a8f613938494297a4b7f5c761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16bd841d4ebb575532f7bff223cd72a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
(3)拓展探究:如图③,以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d10449bc77d692a7270e0f20a68cdf2.png)
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2021-07-01更新
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2061次组卷
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7卷引用:贵州省贵阳市2021年中考数学真题
贵州省贵阳市2021年中考数学真题贵州省安顺市2021年中考数学真题2022年宁夏石嘴山市平罗县初中学业水平模拟(一)数学试题(已下线)专题33 阅读理解探究题压轴题-备战2022年中考数学临考题号押题(全国通用)2023年湖南省长沙市中考模拟数学试题(三)2023年浙江省衢州市龙游县第三中学中考一模数学试题(已下线)专题4 数形思想