真题
1 . 如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,,,对称轴为直线,将抛物线绕点旋转后得到新抛物线,抛物线与轴交于点,顶点为,对称轴为直线.(1)分别求抛物线和的表达式;
(2)如图,点的坐标为,动点在直线上,过点作轴与直线交于点,连接,.求的最小值;
(3)如图,点的坐标为,动点在抛物线上,试探究是否存在点,使?若存在,请直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)如图,点的坐标为,动点在直线上,过点作轴与直线交于点,连接,.求的最小值;
(3)如图,点的坐标为,动点在抛物线上,试探究是否存在点,使?若存在,请直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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真题
名校
2 . 视力表中蕴含着很多数学知识,如:每个“E”形图都是正方形结构,同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值,不同的检测距离需要不同的视力表.
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离,任选视力表中7个视力值n,测得对应行的“E”形图边长b(mm),在平面直角坐标系中描点如图1.
探究1 检测距离为5米时,归纳n与b的关系式,并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.素材2 图2为视网膜成像示意图,在检测视力时,眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角,视力值与分辨视角(分)的对应关系近似满足.
探究2 当时,属于正常视力,根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围.
素材3 如图3,当确定时,在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同.
探究3 若检测距离为3米,求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离,任选视力表中7个视力值n,测得对应行的“E”形图边长b(mm),在平面直角坐标系中描点如图1.
探究1 检测距离为5米时,归纳n与b的关系式,并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.素材2 图2为视网膜成像示意图,在检测视力时,眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角,视力值与分辨视角(分)的对应关系近似满足.
探究2 当时,属于正常视力,根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围.
素材3 如图3,当确定时,在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同.
探究3 若检测距离为3米,求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
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2023-10-19更新
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1647次组卷
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13卷引用:2023年浙江省衢州市中考数学真题
2023年浙江省衢州市中考数学真题浙江省2023年初中学业水平考试数学试题 衢州卷)山东省济南市高新区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题广东省深圳市福田区红岭实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题广西壮族自治区南宁市青秀区南宁市四十七中、凤岭北中学2023-2024学年九年级上学期12月联考数学试题(已下线)专题4 创新素材2024年广东省肇庆市高新区中考一模数学试题(已下线)数学(福建卷)-学易金卷:2024年中考第一次模拟考试广东省肇庆市高新区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题福建省厦门市双十校友培训中心2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年江苏省苏州市苏州工业园区中考数学第二次调研试题数学(浙江卷2024新中考)-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷2024年山东省淄博市高青县第五中学分初四中考一模考试数学试题
真题
3 . 如图,矩形中,分别在上,将四边形沿翻折,使的对称点落在上,的对称点为交于.(1)求证:.
(2)若为中点,且,求长.
(3)连接,若为中点,为中点,探究与大小关系并说明理由.
(2)若为中点,且,求长.
(3)连接,若为中点,为中点,探究与大小关系并说明理由.
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真题
4 . 如图1,小丽借助几何软件进行数学探究:第一步,画出矩形和矩形,点、在边上(),且点、、、在直线的同侧;第二步,设置,矩形能在边上左右滑动;第三步,画出边的中点,射线与射线相交于点(点、不重合),射线与射线相交于点(点、不重合),观测、的长度.
(2)小丽滑动矩形,使得恰为边的中点.她发现对于任意的总成立.请说明理由;
(3)经过数次操作,小丽猜想,设定、的某种数量关系后,滑动矩形,总成立.小丽的猜想是否正确?请说明理由.
(1)如图,小丽取,滑动矩形,当点、重合时,______;
(2)小丽滑动矩形,使得恰为边的中点.她发现对于任意的总成立.请说明理由;
(3)经过数次操作,小丽猜想,设定、的某种数量关系后,滑动矩形,总成立.小丽的猜想是否正确?请说明理由.
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2023-09-04更新
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1187次组卷
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6卷引用:2023年江苏省常州市中考数学真题
2023年江苏省常州市中考数学真题(已下线)专题31 几何综合压轴题(共23道)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)第5讲 探究题(已下线)专题16 相似三角形(考点回归+练透中考6类核心重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)突破03 函数问题过程性学习探究型-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)查补重难点05 三角形与相似三角形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(江苏专用)
真题
名校
5 . 问题情境:“综合与实践”课上,老师提出如下问题:将图1中的矩形纸片沿对角线剪开,得到两个全等的三角形纸片,表示为和,其中.将和按图2所示方式摆放,其中点与点重合(标记为点).当时,延长交于点.试判断四边形的形状,并说明理由.
(2)深入探究:老师将图2中的绕点逆时针方向旋转,使点落在内部,并让同学们提出新的问题.
(1)数学思考:谈你解答老师提出的问题;
(2)深入探究:老师将图2中的绕点逆时针方向旋转,使点落在内部,并让同学们提出新的问题.
①“善思小组”提出问题:如图3,当时,过点作交的延长线于点与交于点.试猜想线段和的数量关系,并加以证明.请你解答此问题;
②“智慧小组”提出问题:如图4,当时,过点作于点,若,求的长.请你思考此问题,直接写出结果.
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2023-06-23更新
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2771次组卷
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24卷引用:2023年山西省中考数学真题
2023年山西省中考数学真题(已下线)专题30 新定义与阅读理解创新型问题(共31题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题17 几何压轴题-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)2023年山西省中考数学真题变式题19-21题广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(已下线)XDRzkgssxtzxl954福建省三明市三元区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题浙江省宁波市海曙区高桥中学等四校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题辽宁省阜新市彰武县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省周口市商水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题28.1锐角三角函数(已下线)第5讲 探究题江苏省苏州市 吴中区西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题江苏省泰州市姜堰区第四中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学考试试题山东省德州市乐陵市致远实验学校2023-2024学年下学期九年级数学月考题湖北省荆门市京山市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题广东省珠海市华发容闳学校数学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年江西省抚州市南城县中考一模数学试题(已下线)专题11 四边形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)山东省威海市荣成市荣成市实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题2024年山东省临沂市蒙阴县中考三模数学试题2024年河南省周口市沈丘县2校中考二模联考数学试题2024年山东省临沂市沂水县中考数学二模试题
真题
名校
6 . 如图1,在中,,点分别为边的中点,连接.
初步尝试:(1)与的数量关系是_________,与的位置关系是_________.
特例研讨:(2)如图2,若,先将绕点顺时针旋转(为锐角),得到,当点在同一直线上时,与相交于点,连接.
(2)求的长.
深入探究:(3)若,将绕点顺时针旋转,得到,连接,.当旋转角满足,点在同一直线上时,利用所提供的备用图探究与的数量关系,并说明理由.
初步尝试:(1)与的数量关系是_________,与的位置关系是_________.
特例研讨:(2)如图2,若,先将绕点顺时针旋转(为锐角),得到,当点在同一直线上时,与相交于点,连接.
(1)求的度数;
(2)求的长.
深入探究:(3)若,将绕点顺时针旋转,得到,连接,.当旋转角满足,点在同一直线上时,利用所提供的备用图探究与的数量关系,并说明理由.
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2023-06-20更新
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918次组卷
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6卷引用:2023年湖南省岳阳市中考数学真题
2023年湖南省岳阳市中考数学真题(已下线)专题31图形的旋转(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】(已下线)2023湖南省岳阳市中考数学变式题21-24题(已下线)第3讲 平移与旋转2024年广东省广州大学附属中学中考一模数学试题重庆市长寿区长寿中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
真题
名校
7 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点,与y轴交于点,直线与抛物线交于B,C两点.
(2)若是以为腰的等腰三角形,求点B的坐标;
(3)过点作y轴的垂线,交直线AB于点D,交直线AC于点E.试探究:是否存在常数m,使得始终成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若是以为腰的等腰三角形,求点B的坐标;
(3)过点作y轴的垂线,交直线AB于点D,交直线AC于点E.试探究:是否存在常数m,使得始终成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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2023-06-14更新
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2570次组卷
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10卷引用:2023年四川省成都市数学中考真题
2023年四川省成都市数学中考真题(已下线)专题08 二次函数图象性质与综合应用(44题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题11 二次函数压轴题-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)2023年四川省成都市中考数学真题变式题24-26题(已下线)专题22 函数综合-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)27.2.2相似三角形的性质2024年陕西省中考一模数学试题A卷江苏省南京市玄武区南京玄武外国语学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(已下线)难点04 二次函数与几何综合(定值、定点)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(四川成都专用)2024年陕西省中考数学模拟题
真题
8 . 综合与实践
【问题情境】
如图1,小华将矩形纸片先沿对角线折叠,展开后再折叠,使点落在对角线上,点的对应点记为,折痕与边,分别交于点,.
【活动猜想】
(1)如图2,当点与点重合时,四边形是哪种特殊的四边形?答:_________.
【问题解决】
(2)如图3,当,,时,求证:点,,在同一条直线上.
【深入探究】
(3)如图4,当与满足什么关系时,始终有与对角线平行?请说明理由.
(4)在(3)的情形下,设与,分别交于点,,试探究三条线段,,之间满足的等量关系,并说明理由.
【问题情境】
如图1,小华将矩形纸片先沿对角线折叠,展开后再折叠,使点落在对角线上,点的对应点记为,折痕与边,分别交于点,.
【活动猜想】
(1)如图2,当点与点重合时,四边形是哪种特殊的四边形?答:_________.
【问题解决】
(2)如图3,当,,时,求证:点,,在同一条直线上.
【深入探究】
(3)如图4,当与满足什么关系时,始终有与对角线平行?请说明理由.
(4)在(3)的情形下,设与,分别交于点,,试探究三条线段,,之间满足的等量关系,并说明理由.
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2023-10-10更新
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1967次组卷
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11卷引用:2023年江苏省盐城市中考数学真题
2023年江苏省盐城市中考数学真题(已下线)专题6 展望未来(已下线)第8讲 综合实践题江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年九年级上学期12月教学质量监测数学试题(已下线)突破03 函数问题过程性学习探究型-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题(4类重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)2024年广东省韶关市新丰县中考模拟数学试题(已下线)专题11 四边形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2024年广东省韶关市新丰县中考一模数学试题(已下线)查补培优冲刺03 图形变换与几何综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(江苏专用)2024年山东省滨州市阳信县二模数学试题
真题
9 . 如图1,在平面直角坐标系中,直线轴,交y轴的正半轴于点,且,点B是y轴右侧直线l上的一动点,连接.
(2)如图2,若动点B满足,点C为的中点,点为线段上一动点,连接.在平面内,将沿翻折,点B的对应点为点P,与相交于点Q,当时,求线段的长;
(3)如图3,若动点B满足,为的中位线,将绕点B在平面内逆时针旋转,当点O、E、F三点共线时,求直线EB与x轴交点的坐标;
(4)如图4,平分交于点,于点,交于点,为的一条中线.设,,的周长分别为,,.试探究:在B点的运动过程中,当时,请直接写出点B的坐标.
(2)如图2,若动点B满足,点C为的中点,点为线段上一动点,连接.在平面内,将沿翻折,点B的对应点为点P,与相交于点Q,当时,求线段的长;
(3)如图3,若动点B满足,为的中位线,将绕点B在平面内逆时针旋转,当点O、E、F三点共线时,求直线EB与x轴交点的坐标;
(4)如图4,平分交于点,于点,交于点,为的一条中线.设,,的周长分别为,,.试探究:在B点的运动过程中,当时,请直接写出点B的坐标.
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2023·四川巴中·中考真题
真题
解题方法
10 . 综合与实践.
①的度数是___________.
②__________.
(2)类比探究.如图2,在和中,,且,连接并延长交于点O.
①的度数是___________.
②___________.
(3)问题解决.如图3,在等边中,于点D,点E在线段上(不与A重合),以为边在的左侧构造等边,将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度.如图4,M为的中点,N为的中点.
①试说明为等腰三角形.
②求的度数.
(1)提出问题.如图1,在和中,,且,,连接,连接交的延长线于点O.
①的度数是___________.
②__________.
(2)类比探究.如图2,在和中,,且,连接并延长交于点O.
①的度数是___________.
②___________.
(3)问题解决.如图3,在等边中,于点D,点E在线段上(不与A重合),以为边在的左侧构造等边,将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度.如图4,M为的中点,N为的中点.
①试说明为等腰三角形.
②求的度数.
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2023-06-16更新
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1035次组卷
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16卷引用:2023年四川省巴中市中考数学真题
(已下线)2023年四川省巴中市中考数学真题(已下线)专题19 图形的相似(含位似)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)专题22 几何压轴题-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)专题13 三角形基础、全等三角形、等腰三角形和直角三角形-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)专题15 多边形与平行四边形-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)专题31图形的旋转(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】山东省菏泽市成武县育青中学2023-2024学年九年级上学期分班考试数学试题(已下线)2023年四川省成都市中考数学真题变式题24-26题广东省深圳市南山区桃源中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省深圳市南山区南山外国语学校集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题23 几何综合-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)第5讲 探究题辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题江苏省兴化市昭阳湖初级中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年甘肃省天水市甘谷县部分学校九年级下学期一模数学模拟试题(已下线)培优冲刺01 三角形中的常见模型综合训练(14模型)-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(全国通用)