1 . 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，，点M从点B出发，沿着BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线PQ从点D出发，沿着DB方向匀速移动，速度为1cm/s．PQAC且分别与AD、BD、DC交于点P、N、Q；当直线PQ停止移动时，点M也停止运动，连接MQ，设运动时间为t（s）（），请解答下列问题：

(1)用含t的代数式表示DQ．
(2)t为何值时，四边形AMQD是平行四边形？
(3)是否存在t，使得四边形AMQP面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，为的内接三角形，过点B作，交于点E，交AC的延长线于点D，在线段CD上取一点F，使得．

(1)求证：EF是的切线；
(2)若的半径为，，求AC的长．

3 . 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作交CB的延长线于F．下列结论：①；②；③；④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36；⑤．其中正确的结论有（       ）

A．①②③④

B．①③④⑤

C．①②④⑤

D．①②③⑤

4 . 已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数解析式．
(2)如图1，点D在抛物线上，过点D作轴，交直线BC于点E，交x轴于点F，设点D的横坐标为m，且，求线段DE长度的最大值．
(3)如图2，设M为抛物线的顶点，，在y轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在△ABC中BC<AC，∠A+∠C=60°，点D在BC上，点E在AC上，连接DE，∠ABC=∠DEC，过点B作BF⊥AC于点F．若DB=AB，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

6 . 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BC边的中点O为圆心，BC为半径作圆，点D是⊙O上一动点，点E是弦CD的中点，连接AE，若BC=4，AB=3，则AE+BE的最小值是______．

7 . 如图，已知二次函数的图象经过点且与x轴交于原点及点，顶点为A．

(1)求二次函数的表达式；
(2)判断的形状，试说明理由；
(3)若点P为上的动点，且的半径为，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值．

8 . 如图，为上一点，点在直径的延长线上，．的平分线交于点，交于点，连接．

(1)判断直线与的位置关系，请说明理由；
(2)若，，求的值．

9 . 某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：

(1)发现问题：如图1，在等腰中，，点是边上任意一点，连接，以为腰作等腰，使，∠MAN=∠BAC，连接．求证：．
(2)类比探究：如图2，在等腰中，，，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，．在点运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
(3)拓展应用：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接．若正方形的边长为6，，求的面积．

10 . 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，交的延长线于，过点作，垂足为，连接．

(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若，求的值．