1 . 如图，已知内接于，连接BO并延长到点D交AC于点E，交于点F，连接AD、AF，此时．

(1)求证：AD是的切线；
(2)若，，，求的半径和AF的长，

2 . 在正方形ABCD中，，点E是BC中点，将沿AE翻折；点B落在点G处，延长EG交AD延长线于点F，交CD于点H，连接AH．

(1)求证：；
(2)求；
(3)求DF的长度．

3 . 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α＝37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2，则线段CH长是（       ）（参考数据：，，）

A．9

B．8

C．10

D．11

4 . 如图，中的对角线AC，BD交于点O，点E在边CD的延长线上，且．连接AE．

(1)求∠AEC的度数；
(2)若，求证：．

5 . 图，AB是的直径，点C在上，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且，点E在DC的延长线上，且．

(1)求证：DC是的切线；
(2)若，，求DA的长．

6 . 图，正方形ABCD的边长为2，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD边上，且DE=2CE，过点C作于点F，连接OF，则______．

7 . 如图，在中，D、E分别是边AB、AC的中点，若的面积是1，则的面积是______；

8 . 小杰同学在中考总复习时，遇到一个课本上的问题，温故知识后进行了操作推理与拓展应用．
（1）温故知识：如图①，在中，一个正方形的边在上，顶点P，N分别在，上，作于点D，交于点E，若，．求正方形的边长；（用含a，h的代数式表示）
（2）操作推理：如何画出这个正方形呢？
如图②，小杰画出了图①的，然后又进行以下操作：先在边上任取一点，画正方形，使点，在边上，点在内，然后连接，并延长交于点N，作于点M，交于点P，于点Q，得到四边形．证明：图②中的四边形是正方形；
（3）拓展应用：在（2）的基础上，在线段上截取，连接，（如图③），当时，请直接写出线段的长．（用含a，h的代数式表示）

9 . 如图，矩形的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点，反比例函数的图象与，分别交于D，E，．

(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标；
(2)连接，判断线段与直线的位置关系，并说明理由．

10 . 图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径；
(3)请探究，，三条线段的数量关系，并说明理由．