真题
1 . 在
中，
，
．点D在边
上，
且
，
交边于点F，连接
．
时，①求证：
；②推断：
_________．；
（2）探究证明：如图2，当
时，请探究
的度数是否为定值，并说明理由；
（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当
时，过点D作的垂线，交于点P，交
于点K，若
，求
的长．
中，，．点D在边上，且，交边于点F，连接．
时，①求证：；②推断：_________．；（2）探究证明：如图2，当
时，请探究的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当
时，过点D作的垂线，交于点P，交于点K，若，求的长．
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2020-07-20更新
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1268次组卷
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5卷引用：2023年浙江省绍兴市新昌县回山中学中考一模数学试题
2023年浙江省绍兴市新昌县回山中学中考一模数学试题湖北省襄阳市2020年中考数学试题（已下线）非选择题专练08 几何综合—2021年《三步冲刺中考·数学》（广东专版）之第2步大题夺高分 2024年河南省郑州市九年级第三次中考数学模拟预测卷（二）2024年河南省信阳市浉河区中考三模数学试题
真题
名校
2 . （1）证明推断：如图（1），在正方形
中，点
，
分别在边，
上，
于点
，点
，
分别在边
，上，
．
①求证：
；
②推断：
的值为 ；
（2）类比探究：如图（2），在矩形中，
（
为常数）．将矩形沿
折叠，使点
落在边上的点处，得到四边形
，
交于点
，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接
，当
时，若
，
，求的长．
中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．①求证：
；②推断：
的值为 ；（2）类比探究：如图（2），在矩形
中，（为常数）．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接
，当时，若，，求的长．
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2019-07-26更新
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1726次组卷
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12卷引用：浙江省宁波市鄞州区九校联考2021-2022学年九年级下学期月考数学试题（一模）
浙江省宁波市鄞州区九校联考2021-2022学年九年级下学期月考数学试题（一模）2022年浙江省衢州市柯城区九年级第二次模拟考试数学试题湖北省襄阳市2019年中考数学试题2020年四川省成都七中万达学校中考数学三模试题2020年湖南省岳阳市中考一模数学试题（已下线）【万唯原创】2020年河南省中考数学试题-河南试题正文-第二部分重难题型32021年安徽省滁州市定远县中考一模数学试题2023年河南省南阳市淅川县中考一模数学试题2022年广东省珠海市梅华中学中考三模数学试题（已下线）2023年河南省一模（几何综合2）广东省深圳市北师大南山附属学校中学部2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题山东省初中毕业年级2024年数学模拟预测题
名校
3 . 【基础巩固】
(1)如图1，在中，D为上一点，连结
，E为上一点，连结，若
，求证：
．
【尝试应用】
(2)如图2，在平行四边形中，对角线
交于点O，E为
上一点，连结
，若
，求的长．
【拓展提升】
(3)如图3，在菱形中，对角线交于点O，E为中点，F为
上一点，连结
，若
，
，求菱形的边长．
(1)如图1，在
中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，若，求证：．【尝试应用】
(2)如图2，在平行四边形
中，对角线交于点O，E为上一点，连结，若，求的长．【拓展提升】
(3)如图3，在菱形
中，对角线交于点O，E为中点，F为上一点，连结，若，，求菱形的边长．
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2023-10-15更新
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356次组卷
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9卷引用：2023年浙江省宁波市余姚市中考一模数学试题
4 . 【问题提出】已知有两个Rt△ABC和Rt△A'B′C'，其中∠C＝∠C′＝90°，∠A＝60°，∠A′＝45°．
（1）如图1，作线段CD，C′D′，分别交AB于点D，交A'B′于点D′，使得∠BCD＝45°，∠B'C′D'＝30°，问△BCD与△B'C′D'，△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．
（2）如图2，作线段AD，B'D′，分别交BC于点D，交A'C'于点D，若△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B'D'均相似，求∠CAD，∠C'B'D′的度数．
【拓展思考】已知任意两个不相似的直角三角形，能否分别作一条直线对其进行分割，使其中一个三角形所分割得到的两个三角形与另一个三角形所分割得到的两个三角形分别对应相似？如果可以，请直接画出一种分割示意图；如果不能，请说明理由．
（1）如图1，作线段CD，C′D′，分别交AB于点D，交A'B′于点D′，使得∠BCD＝45°，∠B'C′D'＝30°，问△BCD与△B'C′D'，△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．
（2）如图2，作线段AD，B'D′，分别交BC于点D，交A'C'于点D，若△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B'D'均相似，求∠CAD，∠C'B'D′的度数．
【拓展思考】已知任意两个不相似的直角三角形，能否分别作一条直线对其进行分割，使其中一个三角形所分割得到的两个三角形与另一个三角形所分割得到的两个三角形分别对应相似？如果可以，请直接画出一种分割示意图；如果不能，请说明理由．
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名校
5 . 如图，在
中，M，N为对角线
的三等分点，直线
交于点E，直线
交于点F．
(1)找出图中的两对相似三角形，选一对说明理由．
(2)试探究与
之间的数量关系，并说明理由．
中，M，N为对角线的三等分点，直线交于点E，直线交于点F． (1)找出图中的两对相似三角形，选一对说明理由．
(2)试探究
与之间的数量关系，并说明理由．
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6 . 如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E、F分别在边AD、AB上，且AE＝1．
（1）当m＝3，AF：FB＝1：3时，求证：
AEF∽BFC；
（2）当m＝3.5时，用直尺和圆规在图②的线段AB上确定所有使AEF与以点B、F、C为顶点的三角形相似的点F（请保留画图痕迹）；
（3）探究：对于每一个确定的m的值，线段AB上存在几个点F，使得AEF与以点B、F、C为顶点的三角形相似？（直接写出结论即可）
（1）当m＝3，AF：FB＝1：3时，求证：
AEF∽BFC；（2）当m＝3.5时，用直尺和圆规在图②的线段AB上确定所有使
AEF与以点B、F、C为顶点的三角形相似的点F（请保留画图痕迹）；（3）探究：对于每一个确定的m的值，线段AB上存在几个点F，使得
AEF与以点B、F、C为顶点的三角形相似？（直接写出结论即可）
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且m、n满足
+
＝0．
（1）求点A、C的坐标；
（2）如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，∠ODB＝90°，试探究线段CD、OD、BD之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，点F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），
的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值．
+＝0．（1）求点A、C的坐标；
（2）如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，∠ODB＝90°，试探究线段CD、OD、BD之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，点F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），
的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值．
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2021-04-07更新
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562次组卷
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3卷引用：2021年浙江省温州市苍南县中考数学第一次摸底试题
2021年浙江省温州市苍南县中考数学第一次摸底试题（已下线）数学-（绍兴卷）-【试题猜想】2021年中考考前最后一卷重庆市忠县花桥镇初级中学、马灌初级中学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
8 . 如图1，在矩形中，
，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作
关于直线
的对称
，设点P的运动时间为
．
(1)若
．
①如图2，当点
落在上时，求证：
，
②是否存在异于图2的时刻，使得
是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．
(2)当P点不与C点重合时，若直线
与直线相交于点M，且当
时存在某一时刻有结论
成立，试探究：对于
的任意时刻，结论“”是否总是成立？请说明理由．
中，，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点P的运动时间为．(1)若
．①如图2，当点
落在上时，求证：，②是否存在异于图2的时刻，使得
是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．(2)当P点不与C点重合时，若直线
与直线相交于点M，且当时存在某一时刻有结论成立，试探究：对于的任意时刻，结论“”是否总是成立？请说明理由．
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