1 . 在中，已知.
(1)求证：；
(2)若D为AB的中点，且，，求的面积.

2 . 锐角中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围.

3 . 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为的圆形区域，道路成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）.

   

(1)当为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积；
(2)若的面积，求木栈道长；
(3)如图2，若景区中心与木栈道段连线的.
①将木栈道的长度表示为的函数，并指出定义域；
②求木栈道的最小值.

4 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.
(1)求证：是直角三角形；
(2)已知，，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记.
①当时，设且，记的面积为，求的最小值；
②记，.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.

5 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：在中，内角所对的边分别为，已知，且选择条件______.
(1)求角；
(2)若为的平分线，且与交于点，求的周长.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 在①，，且，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
问题：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______.
(1)求A的值；
(2)若，求的取值范围.

7 . 已知
(1)化简；
(2)已知，求的值.

8 . 已知的内角所对的边分别为，向量与平行.
(1)求；
(2)若，求的面积．

9 . 在中，内角的对边分别为，已知，且外接圆的面积为．
(1)求．
(2)若，求的面积．

10 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求：
(1)角C的最大值；
(2)的取值范围．