组卷网>知识点选题>第十一章 概率与统计
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1 . 为满足市场需求,某公司开发了一种新型零件制造机器,因技术还不成熟,每天生产机器需要预热2小时,用表示预热期的零件尺寸(单位:),满足.机器正常后,生产的零件尺寸用表示,满足,该公司每天生产10小时.
(1)若零件尺寸在之间,则认为是合格品,则预热期和正常生产时生产出来的产品是合格品的概率(取两位有效数字);
(2)若机器的生产效率一直稳定不变,从生产的产品中任取一件,已知取到的是合格品,求它来自预热期的概率(取两位有效数字);
(3)预热期和正常生产时生产出来的合格品分开摆放,抽取2个预热期和5个正常生产时生产的合格品组成样本,不放回地抽取,直至首次取到正常期生产的合格品时结束,记抽取的次数为,求期望.
附:
解答题 | 较易(0.85) | 2022·浙江·高二阶段练习
2 . 某市为吸引大学生人才来本市就业,大力实行人才引进计划,提供现金补贴,为了解政策的效果,收集了2011-2020年人才引进就业人数数据(单位:万),统计如下(年份代码1-10分别代表2011-2020年)其中,.
年份代码12345678910
引进人数3.45.77.38.59.610.210.811.311.611.8


(1)根据数据画出散点图,并判断,哪一个适合作为该市人才引进就业人数y关于年份 代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
5.59.022.141.5182.5
4.8472.29.6718.41
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(所有过程保留两位小数)
(3)试预测该市2022年的人才引进就业人数.
参考公式:.
3 . 受全球新冠疫情影响,出国留学学生人数较往年急剧缩减,某出国留学教学机构随机对全省各地的100名高二学生进行电话调查,询问学生出国留学的意向,结果统计如下表所示:
组别无意向有意向
437
473

利用这些数据,将频率视为概率,试推测若以全省高二学生为研究范围,从有意向的人中随机抽取3人,既有男生又有女生的概率是______.
多选题 | 一般(0.65) | 2022·浙江·高二阶段练习
解题方法
4 . 已知5个数据A1A2A3A4A5,去掉A4(5,13)后,下列说法正确的是(       

A1

A2

A3

A4

A5

(1,3)

(2,4)

(4,5)

(5,13)

(10,12)


A.样本相关系数r变大B.残差平方和变大
C.变大D.解释变量x与响应变量y的相关程度变强
多选题 | 一般(0.65) | 2022·浙江·高二阶段练习
5 . 某淘宝商家想通过软件广告推荐功能吸引潜在客户.为使广告能够精准投放达到利益最大化,随机抽取了200名在本店一季度消费过的客户数据,现统计如下:


按照年龄分为年轻人(<30岁)和非年轻人(30岁及以上),若一季度内购买超过三次及以上就记为优质客户,其中非年轻人占比,通过数据可以得到结论(       
附:.
0.100.050.0100.001
2.7063.8416.63510.828

A.为了增加优质客户的比例,应向30岁以下人群投放广告
B.有99.9%的把握认为是否为优质客户与年龄有关
C.已知一位顾客是年轻人,则他是优质客户的概率是
D.已知一位顾客仅购买一次,则他是非年轻人的概率是
单选题 | 容易(0.94) | 2022·浙江·高二阶段练习
解题方法
6 . 已知变量近似满足关系,变量负相关,则下列结论中正确的是(       
A.负相关,负相关B.正相关,正相关
C.负相关,正相关D.正相关,负相关
7 . 影响消费水平的原因是很多的,其中重要的一项是工资收入.下表是我国某地区2016年-2021年职工平均工资与城镇居民消费水平(单位:万元)的数据;
年份201620172018201920202021
职工平均工资6.67.27.88.58.49.5
城镇居民消费水平4.15.05.26.35.86.6

表示职工平均工资,以表示城镇居民消费水平,绘制如下散点图:

(1)请写出从散点图发现的之间关系的一般规律,并求出线性回归方程(精确到0.01);
(2)请预测2022年的职工平均工资至少多少万元时,城镇居民消费水平才不少于8.11万元?
附:线性回归方程,参考数据:
8 . 某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业"项目,并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试,经过一个阶段的试用,为了解“AI作业”对学生学习的促进情况,该公司随机抽取了200名学生,对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查,样本调查结果如下表:
甲校乙校
使用AI作业不使用AI作业使用AI作业不使用AI作业
基本掌握32285030
没有掌握8141226

试用频率估计概率,并假设每位学生是否掌握“向量数量积”'知识点相互独立.
(1)从两校高一学生中随机抽取1人,估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率;
(2)完成下面列联表,并分析是否有的把握认为基本掌握“向量数量积”知识点与使用AI作业有关
使用AI作业不使用AI作业合计
基本堂握
没有掌握
合计

附:

解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二单元测试
9 . 某市小型机动车驾照“科二”考试中共有项考查项目,分别记作①、②、③、④、⑤.
(1)某教练将所带名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示),并计算从恰有项成绩不合格的学员中任意抽出人进行补测(只测不合格的项目),求补测项目种类不超过项的概率.


(2)“科二”考试中,学员需缴纳元的报名费,并进行轮测试(按①、②、③、④、⑤的顺序进行);如果某项目不合格,可免费再进行轮补测;若第轮补测中仍有不合格的项目,可选择“是否补考”;若补考则需缴纳元补考费,并获得最多轮补测机会,否则考试结束;每轮补测都按①,②,③,④,⑤的顺序进行,学员在任何轮测试或补测中个项目均合格,方可通过“科二”考试,每人最多只能补考次,某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为,且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率并求该学员缴纳的考试费用的数学期望.
更新:2022/05/23组卷:1
10 . 随着数字化信息技术的发展,网络成了人们生活的必需品,它一方面给人们的生活带来了极大的便利,节约了资源和成本,另一方面青少年沉迷网络现象也引起了整个社会的关注和担忧,为了解当前大学生每天上网情况,某调查机构对某高校男生、女生各50名学生进行了调查,其中每天上网的时间超过8小时的被称为“有网瘾”,否则被称为“无网瘾”.调查结果如下:

有网瘾

无网瘾

合计

女生

10

男生

20

合计

100


(1)将上面的2×2列联表补充完整,再判断是否有的把握认为“有网瘾”与性别有关,说明你的理由;
(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人,再从这5人中随机选取3人参加座谈会,记这3人中“有网瘾”的人数为X,试求X的分布列与数学期望.
参考公式:,其中
参考数据:
0.100.050.0100.001
2.7063.8416.63510.828