1 . 已知函数，，若存在实数使得且，则实数的取值范围为______.

2 . 若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列曲线中，所有存在“自公切线”的序号为______．
①；
②；
③；
④．

3 . 已知函数，过点可作条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是______________.

4 . 若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______

5 . 在抛物线上存在一动点（非原点），过点作抛物线的切线分别交轴、轴于点，过点作的垂线分别交轴、轴于点．若与的面积相等，则直线的方程为___________．

6 . 设点在曲线上，点在直线上，平面上一点满足，则到坐标原点的距离的最小值为__________.

7 . 已知，则y的最小值为__________．

8 . 牛顿法求函数零点的操作过程是：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数，初始点为，若按上述过程操作，则所得的第个三角形的面积为__________．（用含有的代数式表示）

9 . 已知关于的不等式：的解集为，则的最大值是____．

10 . 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点．过A作C的切线m及平行于x轴的直线，过F作平行于m的直线交于M，过B作C的切线n及平行于x轴的直线，过F作平行于n的直线交于N．若，则点A的横坐标为______．