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1 . 曲线在点处的切线方程为______ ;若当时,恒成立,则的取值范围为______ .
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2 . 剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的中国民间艺术.其传承赓续的视觉形象和造型格式,蕴涵了丰富的文化历史信息,表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣,具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值.现有如图所示剪纸图案,其花纹中就隐含方程为的曲线C(称为星形线),则曲线C的内切圆半径为__________ ;以曲线C上点为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于__________ .
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3 . 牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法,它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法,具体步骤如下:设是函数的一个零点,任意选取作为的初始近似值,过点作曲线的切线,设与轴交点的横坐标为,并称为的1次近似值;过点作曲线的切线,设与轴交点的横坐标为,称为的2次近似值,过点作曲线的切线,记与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值,设的零点为,取,则的2次近似值为__________ ;设,数列的前项积为.若任意的恒成立,则整数的最小值为__________ .
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4 . 已知函数,若直线是曲线的切线,则__________ ;若直线与曲线交于,两点,且,则的取值范围是_________ .
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5 . 令,对抛物线,持续实施下面牛顿切线法的步骤:
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
由此能得到一个数列.
(1)设,则_____________ ;
(2)用二分法求方程在区间上的近似解,根据前4步结果比较,可以得到牛顿切线法的求解速度为_____________ .
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
由此能得到一个数列.
(1)设,则
(2)用二分法求方程在区间上的近似解,根据前4步结果比较,可以得到牛顿切线法的求解速度为
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2023·全国·模拟预测
6 . 若曲线只有一条经过点的切线,则的值可以为______ ,此时切线方程为______ .
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7 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿(Issac Newton,1643—1727)在《流数法》一书中给出了牛顿法:用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下:设r是函数的一个零点,任意选取作为r的初始近似值,过点作曲线的切线,设与x轴交点的横坐标为,并称为r的1次近似值;过点作曲线的切线,设与x轴交点的横坐标为,称为r的2次近似值.一般地,过点作曲线的切线,记与x轴交点的横坐标为,并称为r的次近似值.若,取作为r的初始近似值,则的正根的二次近似值为______ .若,,设,,数列的前n项积为.若任意,恒成立,则整数的最小值为______ .
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8 . 已知函数,若直线是曲线的切线,则______ ;若直线与曲线交于,两点,且,则a的取值范围是______ .
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2022-11-16更新
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486次组卷
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4卷引用:江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
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9 . 在处理多元不等式的最值时,我们常用构造切线的方法来求解.例如:曲线在处的切线方程为,且,若已知,则,当时等号成立,所以的最小值为3.已知函数,若数列满足,且,则数列的前10项和的最大值为________ ;若数列满足,且,则数列的前100项和的最小值为________ .
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2022-10-20更新
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320次组卷
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2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
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10 . 已知函数,当时,曲线在处的切线方程为__________ ;若关于的不等式,对恒成立,则实数的最小值是__________ .
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