2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知正项数列
的前
项和为
，且
，
.
(1)求
；
(2)在数列的每相邻两项
之间依次插入
，得到数列
：
，求的前
项和．
的前项和为，且，.(1)求
；(2)在数列
的每相邻两项之间依次插入，得到数列：，求的前项和．
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知数列各项均为正数，
且
，数列满足
.若
，则
（ ）
各项均为正数，且，数列满足.若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 对于数列，若存在
，使得对任意
，总有
，则称为“有界变差数列”．
(1)若各项均为正数的等比数列为有界变差数列，求其公比q的取值范围；
(2)若数列满足
，且
，证明：是有界变差数列；
(3)若
，
均为有界变差数列，且
，证明：
是有界变差数列．
，若存在，使得对任意，总有，则称为“有界变差数列”．(1)若各项均为正数的等比数列
为有界变差数列，求其公比q的取值范围；(2)若数列
满足，且，证明：是有界变差数列；(3)若
，均为有界变差数列，且，证明：是有界变差数列．
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解题方法
4 . 设
，
，是正整数，是数列的前项和，
，
，若
，且
，记
，则
______ .
，，是正整数，是数列的前项和，，，若，且，记，则
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名校
解题方法
5 . 数列满足
，
，当
时，
，当
时，
，
，则当
时，m的最小值为 __________ ．
满足，，当时，，当时，，，则当时，m的最小值为
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6 . 已知正项数列
的前项和为，且
.
(1)求
和
的值，并求出数列的通项公式；
(2)证明：
；
(3)设
，求
的值（其中
表示不超过
的最大整数）.
的前项和为，且.(1)求
和的值，并求出数列的通项公式；(2)证明：
；(3)设
，求的值（其中表示不超过的最大整数）.
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2024高三·全国·专题练习
7 . 记为数列的前n项和．已知
.
(1)求证：是等差数列；
(2)若
是
，
的等比中项，求的最小值．
为数列的前n项和．已知.(1)求证：
是等差数列；(2)若
是，的等比中项，求的最小值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求证：．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设为数列的前项和，
，且对任意的自然数，恒有
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若集合
，
，将集合
中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，记数列的前项和为，求
的值．
为数列的前项和，，且对任意的自然数，恒有.(1)求数列
的通项公式；(2)若集合
，，将集合中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，记数列的前项和为，求的值．
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，其中
（
