1 . 已知数列满足：，且．
(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

2 . 已知数列，满足，且，，则的前9项和__________．

4 . 记正项数列的前n项和为，且满足对任意正整数n有，，构成等差数列；等比数列的公比，，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

5 . 已知数列满足．
(1)设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．

6 . 数列的前项和，首项为1．对于任意正整数，都有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知等比数列的公比，，，若，数列的前项和为，则当取最大值时，的值为（       ）

A．5

B．6

C．4或5

D．6或7

8 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)若，求证：数列是等差数列；
(2)求出数列的通项公式和前n项和．

9 . 已知正项数列的前n项和为，现在有以下三个条件：
①数列的前n项和为；
②；
③，当时，．
从上述三个条件中任选一个，完成以下问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，试问中是否存在连续三项，使得构成等差数列？请说明理由．

10 . 已知函数，数列满足：对任意，且，，数列的前项积为，则下列说法中正确的有（       ）

A．

B．为等差数列

C．

D．满足的正整数的最大值为8