1 . 已知数列
满足
，若
，则的前20项和
______ ．
满足，若，则的前20项和
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2 . 已知数列的首项
，前
项和为
，且
，
．
(1)证明：数列
为等差数列，并求
的通项公式；
(2)设数列
，求数列
的前项和
．
的首项，前项和为，且，．(1)证明：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)设数列
，求数列的前项和．
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3 . 已知定义在实数集
上的函数
的导函数为
，且满足
，
，
，则（ ）
上的函数的导函数为，且满足，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知数列满足
，．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记
为满足不等式
，
的正整数k的个数，求数列
的前n项和．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式，的正整数k的个数，求数列的前n项和．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知等差数列是递减数列，且
，前n项和为，则下列结论正确的有（ ）
是递减数列，且，前n项和为，则下列结论正确的有（ ）A． | B． |
C．当 时，最小 | D．当 时，n的最小值为8 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知数列满足
，
．
(1)求证：数列
是等差数列．
(2)求
的值．
满足，．(1)求证：数列
是等差数列．(2)求
的值．
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知数列的各项均不小于1，前项和为
是公差为1的等差数列．
(1)求数列的通项公式．
(2)求数列
的前项和
．
的各项均不小于1，前项和为是公差为1的等差数列．(1)求数列
的通项公式．(2)求数列
的前项和．
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8 . 已知在数列中，，点
，
在直线
上.
(1)求数列的通项公式．
(2)设
，为数列的前项和，试问：是否存在关于的整式
，使得
（
，且
）恒成立？若存在，写出的表达式，并加以证明；若不存在，请说明理由．
中，，点，在直线上.(1)求数列
的通项公式．(2)设
，为数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得（，且）恒成立？若存在，写出的表达式，并加以证明；若不存在，请说明理由．
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2024高三·全国·专题练习
9 . 在数列中，
，且
，设
，其中
为常数，若是递减数列，则整数的最小值是________ ．
中，，且 ，设，其中为常数，若是递减数列，则整数的最小值是
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名校
10 . 已知数列的前项和为
，则下列说法正确的是（ ）
的前项和为，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 为的最小值 |
C． |
D．使得 成立的的最大值为33 |
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