解题方法
1 . 在正四棱锥
中，
，
，点
满足
，其中
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值是 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时， 与 所成角可能为 |
D．当 时， 与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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2 . 如图，棱长为
的平行六面体
中，
，点
分别是棱
的中点，
与平面
交于点
，则下列说法正确的是（ ）
的平行六面体中，，点分别是棱的中点，与平面交于点，则下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B．直线与直线 所成角的余弦值等于 |
C． |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知正方形
为圆柱
的轴截面，
为的中点，
为
的中点，
分别为
的中点，且圆柱的侧面积为
，则（ ）
为圆柱的轴截面，为的中点，为的中点，分别为的中点，且圆柱的侧面积为，则（ ）A．圆柱的体积为 | B． 的面积为 |
C． | D．直线 与直线 所成的角为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，为平面内一动点，则（ ）
中，为平面内一动点，则（ ）
A．若在线段上，则 的最小值为 |
B．平面 被正方体内切球所截，则截面面积为 |
C．若 与所成的角为 ，则点的轨迹为椭圆 |
D．对于给定的点，过有且仅有3条直线与直线 所成角为 |
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名校
5 . 已知直三棱柱
中，
且
，直线
与底面
所成角的正弦值为，则（ ）
中，且，直线与底面所成角的正弦值为，则（ ）A．线段上存在点 ，使得 |
B．线段上存在点，使得平面 平面 |
C．直三棱柱的体积为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2024-04-22更新
|
869次组卷
|
3卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
6 . 将正四棱锥和正四棱锥
的底面重合组成八面体
，则（ ）
和正四棱锥的底面重合组成八面体，则（ ）A． 平面 | B． |
C． 的体积为 | D．二面角 的余弦值为 |
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2024-04-21更新
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691次组卷
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2卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为，点分别是棱
，的中点，点
是侧面
内一点
含边界
若
平面
，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为，点分别是棱，的中点，点是侧面内一点含边界 若平面，则下列说法正确的有（ ）| A．点的轨迹为一条线段 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 的取值范围是 |
D．当点P在DD1上时，异面直线D1E与BP所成的角的余弦值是 . |
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8 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为
，面积为
的扇形，则下列论断正确的是（ ）
，面积为的扇形，则下列论断正确的是（ ）A．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
B．圆锥内部有一个圆柱，并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内，当圆柱的体积最大时，圆柱的高为 |
C．圆锥内部有一个球，当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为 |
D．圆锥内部有一个正方体，并使底面落在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，正方体的表面上与点 距离为 的点的集合形成一条曲线，则这条曲线长度为 |
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解题方法
9 . 把边长为的正方形沿对角线折起，当以
四点为顶点的三棱锥体积最大时（ ）
的正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时（ ）A． |
B．直线 与平面所成角的大小为 |
C．平面 与平面 夹角的余弦值为 |
D．四面体的内切球的半径为 |
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解题方法
10 . 在正四面体ABCD中，P，Q分别为棱AB和CD（包括端点）的动点，直线PQ与平面ABC、平面ABD所成角分别为
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． 的正负与点P，Q位置都有关系 |
| B．的正负由点位置确定，与点位置无关 |
C． 的最大值为 |
D．的最小值为 |
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