1 . 已知函数，且.
(1)求.
(2)用定义证明函数在上是增函数.
(3)求函数在区间上的最大值和最小值.

2 . 已知函数满足．
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的值域．

3 . 已知函数，且函数的图象经过点.
(1)求实数的值；
(2)求函数的最小值和最大值.

4 . （1）已知，求的值；
（2）已知函数在区间上的最大值为2，求实数的值.

5 . 已知函数．
(1)若，求函数在上的值域；
(2)若关于的方程恰有三个不等实根，且，求的最大值，并求出此时实数的值．

6 . 已知，我们定义函数表示不小于x的最小整数，例如：，．
(1)若，求实数x的取值范围；
(2)求函数的值域，并求满足的实数的取值范围．

7 . 中国信通院近期公布的最新数据显示，2023年9月，国内手机出货量同比增长近六成，多个市场咨询报告也显示，国内手机市场在逐渐回暖．新一波“换机潮”即将到来，主要原因是今年秋季多个市场品牌发布旗舰机型，受到不少消费者的青睐，市场大卖．某手机生产厂家看到了商机，为了进一步增加市场竞争力，计划2024年利用更先进的技术生产某款高端手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本360万元，预售价每部1.5万元，且最多生产8万部，若每生产x千部手机，需另投入成本万元，（全年内生产的手机当年能全部销售完）
(1)求2024年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
(2)2024年此款手机产量为多少部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

8 . 因函数的图象形状像对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”．该函数具有性质：在上单调递减，在上单调递增．
(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

9 . 某甜品店今年年初花费21万元购得一台新设备，经估算该设备每年可为甜品店提供12万元的总收入，已知使用年所需的总维护费用为万元．
(1)该甜品店第几年开始盈利？
(2)若干年后，该甜品店计划以2万的价格卖出设备，有以下两种方案：
①当年平均盈利最大时卖出；
②当盈利总额达到最大时卖出；
试问哪一方案较为划算？说明理由．

10 . 已知函数，.
(1)若函数，，求的最值；
(2)设函数，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且.