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解题方法
1 . 定义在上的非常值函数、,若对任意实数x、y,均有,则称为的相关函数.
(1)判断是否为的相关函数,并说明理由;
(2)若为的相关函数,证明:为奇函数;
(3)在(2)的条件下,如果,,当时,,且对所有实数均成立,求满足要求的最小正数,并说明理由.
(1)判断是否为的相关函数,并说明理由;
(2)若为的相关函数,证明:为奇函数;
(3)在(2)的条件下,如果,,当时,,且对所有实数均成立,求满足要求的最小正数,并说明理由.
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解题方法
2 . 设是定义在上的奇函数,且对任意,都有,当时,.
(1)当时,求的解析式;
(2)设向量,,若,同向,求的值;
(3)若,,,若不等式有解,求的最小值.
(1)当时,求的解析式;
(2)设向量,,若,同向,求的值;
(3)若,,,若不等式有解,求的最小值.
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解题方法
3 . 定义在上的函数满足且.当时,.
(1)求在上的解析式;
(2)若关于的方程在区间上有实数解,求实数的取值范围.
(1)求在上的解析式;
(2)若关于的方程在区间上有实数解,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 函数,其中是定义在上的周期函数,,为常数
(1),讨论的奇偶性,并说明理由;
(2)求证:“为奇函数“的一个必要非充分条件是”的图象有异于原点的对称中心”
(3),在上的最大值为,求的最小值.
(1),讨论的奇偶性,并说明理由;
(2)求证:“为奇函数“的一个必要非充分条件是”的图象有异于原点的对称中心”
(3),在上的最大值为,求的最小值.
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解题方法
5 . 已知是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)解不等式;
(3)记,若对任意的成立,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)解不等式;
(3)记,若对任意的成立,求实数的取值范围.
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2020-09-05更新
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1088次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题广东省深圳实验学校2021届高三上学期10月月考数学试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学(文)试题(已下线)6.4 指数函数与对数函数综合-2020-2021学年高一数学课时同步练(苏教版2019必修第一册)(已下线)6.4 指数函数与对数函数综合- 2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019)(已下线)综合复习与测试培优练习(卷一)-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
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2020-08-25更新
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1049次组卷
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6卷引用:2019年上海市建平中学高三三模数学试题
2019年上海市建平中学高三三模数学试题(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测上海市建平中学2019届高三下学期5月月考数学试题(已下线)3.2函数的基本性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题03 函数的概念与性质(模拟练)-2
解题方法
7 . 定义在上的函数是最小正周期为2的奇函数, 且当时, .
(1)求在上的解析式;
(2)用单调性定义证明在上时减函数;
(3)当取何值时, 不等式在上有解.
(1)求在上的解析式;
(2)用单调性定义证明在上时减函数;
(3)当取何值时, 不等式在上有解.
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12-13高一上·北京·期末
解题方法
8 . 函数的定义域关于原点对称,但不包括数,对定义域中的任意实数,在定义域中存在使,且满足以下3个条件.
(1)是定义域中的数,,则;
(2)是一个正的常数);
(3)当时,.
证明:(I)是奇函数;
(II)是周期函数,并求出其周期;
(III)在内为减函数.
(1)是定义域中的数,,则;
(2)是一个正的常数);
(3)当时,.
证明:(I)是奇函数;
(II)是周期函数,并求出其周期;
(III)在内为减函数.
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11-12高三下·江苏·开学考试
解题方法
9 . 已知函数=是定义在R上的奇函数,其值域为.
(1)试求a、b的值;
(2)函数y=g(x)(x∈R)满足:
条件1:当x∈[0,3)时,g(x)=;条件2:g(x+3)=g(x)lnm(m≠1).
①求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式;
②若函数g(x)在x∈[0,+∞)上的值域是闭区间,试探求m的取值范围,并说明理由.
(1)试求a、b的值;
(2)函数y=g(x)(x∈R)满足:
条件1:当x∈[0,3)时,g(x)=;条件2:g(x+3)=g(x)lnm(m≠1).
①求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式;
②若函数g(x)在x∈[0,+∞)上的值域是闭区间,试探求m的取值范围,并说明理由.
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