1 . 已知函数
，
．若对于给定的非零常数
，存在非零常数
，使得
对于恒成立，则称函数是
上的“级类周期函数”，周期为．
(1)已知
是
上的周期为1的“2级类周期函数”，且当
时，
．求
的值；(2)在（1）的条件下，若对任意
，都有
，求实数
的取值范围；(3)是否存在非零实数
，使函数
是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．
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2023-03-20更新
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682次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 函数
是定义在上的偶函数，且对任意实数
，都有
成立.已知当
时，
.
(1)当
时，求函数
的表达式；
(2)若函数的最大值为1，当
时，求不等式
的解集.
是定义在上的偶函数，且对任意实数，都有成立.已知当时，.(1)当
时，求函数的表达式；(2)若函数
的最大值为1，当时，求不等式的解集.
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名校
3 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)证明：是
上的偶函数；
(2)求函数
的最小值；
(3)若关于的不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围；
，其中是自然对数的底数．(1)证明：
是上的偶函数；(2)求函数
的最小值；(3)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
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解题方法
4 . 对于分别定义在
、
上的函数
，
以及实数，若存在
，
，使得
，则称函数与具有关系
．
(1)若
，
；
，，判断与是否具有关系
，并说明理由；
(2)若
与
具有关系，求的取值范围；
(3)已知
，
为定义在上的奇函数，且满足：
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
．
判断
与
是否具有关系
，并说明理由．
、上的函数，以及实数，若存在，，使得，则称函数与具有关系．(1)若
，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若
与具有关系，求的取值范围；(3)已知
，为定义在上的奇函数，且满足：①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有．判断
与是否具有关系，并说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知是定义在上的函数，满足
．
（1）证明：2是函数的周期；
（2）当
，
时，
，求在
，
时的解析式，并写出在
，
时的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若关于的方程
恰好有20个解，求实数
的取值范围．
是定义在上的函数，满足．（1）证明：2是函数
的周期；（2）当
，时，，求在，时的解析式，并写出在，时的解析式；（3）对于（2）中的函数
，若关于的方程恰好有20个解，求实数的取值范围．
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2020-08-13更新
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1385次组卷
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6卷引用：上海市实验学校2018届高三上学期第二次月考数学试题
上海市实验学校2018届高三上学期第二次月考数学试题2016届上海市嘉定区高三第三次模拟练习（文）数学试题2016届上海市嘉定区高考三模（文科）数学试题（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精测）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题05函数的周期性和对称性 - 解题模板A上海市实验学校2022届高三上学期10月月考数学试题
6 . 已知函数
对任意的实数x满足
且
，则称为M函数．
(1)判断
是否为M函数，并说明理由；
(2)函数为M函数，且当
时，
，求
在
时的解析式；
(3)函数为M函数，且当时，，则当
，关于x的方程
（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．
对任意的实数x满足且，则称为M函数．(1)判断
是否为M函数，并说明理由；(2)函数
为M函数，且当时，，求在时的解析式；(3)函数
为M函数，且当时，，则当，关于x的方程（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．
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2022-04-21更新
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443次组卷
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2卷引用：上海南汇中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如果函数的定义域为，对于定义域内的任意存在实数使得
成立，则称此函数具有“
性质”.
（1）判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”，写出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由.
（2）设函数
具有“
性质”，且当
时，
，求当
时函数
的解析式；若与
交点个数为1001个，求的值.
的定义域为，对于定义域内的任意存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.（1）判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”，写出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由.（2）设函数
具有“性质”，且当时，，求当时函数的解析式；若与交点个数为1001个，求的值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）当
时，若
，求的取值范围；
（2）若定义在上奇函数
满足
，且当
时，
，求在
上的解析式；
（3）对于（2）中的，若关于的不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
.（1）当
时，若，求的取值范围；（2）若定义在
上奇函数满足，且当时，，求在上的解析式；（3）对于（2）中的
，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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2020-02-23更新
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818次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知函数
是上的偶函数.
（1）求a的值；
（2）若
对任意
恒成立，求b的取值范围.
是上的偶函数.（1）求a的值；
（2）若
对任意恒成立，求b的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数的定义域为，若存在常数和
，对任意的，都有
成立，则称函数为“拟线性函数”，其中数组
称为函数的拟合系数.
(1)数组
是否是函数
的拟合系数？
(2)判断函数
是否是“拟线性函数”，并说明理由；
(3)若奇函数在区间
上单调递增，且的图像关于点
成中心对称（其中
为常数），证明：是“拟线性函数”.
的定义域为，若存在常数和，对任意的，都有成立，则称函数为“拟线性函数”，其中数组称为函数的拟合系数.(1)数组
是否是函数的拟合系数？(2)判断函数
是否是“拟线性函数”，并说明理由；(3)若奇函数
在区间上单调递增，且的图像关于点成中心对称（其中为常数），证明：是“拟线性函数”.
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