1 . 设函数（且），且函数的最小值为1.
（1）求实数a的值；
（2）若函数在上最大值为11，求实数m的值.

2 . 已知二次函数，当时，并且方程有两个相等实数根.
（1）求二次函数的表达式；
（2）是否存在实数使得当时，有最小值，最大值.如果存在，求出，；如不存在说明理由.

3 . 已知．
（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数在区间上的最大值为，最小值为，令，求的解析式及其最小值（注：为自然对数的底数）．

4 . 已知函数.
（1）若，求的取值范围;
（2）设，其中，若，求函数的值域.

5 . 定义函数（其中为自变量，为常数）.
（Ⅰ）若当时，函数的最小值为-1，求实数的值；
（Ⅱ）设全集，已知集合，，若集合，满足，求实数的取值范围.

6 . 已知．
(1)若和有相同的值域，求a的取值范围；
(2)若，且，设在上的最大值为，求的取值范围．

7 . 设集合中的所有点围成的平面区域的面积为S，则S的最小值为________.

8 . 已知函数.
（1）直接写出的值及函数的单调递增区间（不必写过程步骤）；
（2）若在开区间恰有三个零点，求实数的取值范围；
（3）函数在闭区间上的最大值和最小值分别为，记，当时，求的最小值.

9 . 设函数,其中.
(Ⅰ)当时,求函数的零点;
(Ⅱ)若对任意,恒有,求实数a的取值范围.

10 . 已知函数图象经过点，函数.
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数，使得在上的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下若存在实数，使得不等式在时能成立，求实数的取值范围.