名校
解题方法
1 . 已知函数
，其最小值为
．
求的表达式；
当
时，是否存在
，使关于t的不等式
有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
，其最小值为．求的表达式；当时，是否存在，使关于t的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2019-03-08更新
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1114次组卷
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4卷引用：【校级联考】广东省肇庆联盟校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
．
若函数
，求
在
上的最小值；
Ⅱ
记函数
，若函数
在
上有两个零点
，
，求实数a的取值范围，并证明
．
．若函数，求在上的最小值；Ⅱ记函数，若函数在上有两个零点，，求实数a的取值范围，并证明．
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3 . 设函数
(1)设
，
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
(2)设
为偶数，
，
，求
的最小值和最大值；
(3)设
，若对任意
，有
，求
的取值范围；
(1)设
，，，证明：在区间内存在唯一的零点；(2)设
为偶数，，，求的最小值和最大值；(3)设
，若对任意，有，求的取值范围；
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解题方法
4 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）当
，
时，求
的最小值（用
表示）；
（Ⅱ）记集合
，集合
，若
，
（i）求证：
；
（ii）求实数的取值范围．
，．（Ⅰ）当
，时，求的最小值（用表示）；（Ⅱ）记集合
，集合，若，（i）求证：
；（ii）求实数
的取值范围．
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解题方法
5 . 设
，
．
（1）求函数
的最大值
；
（2）对（1）中的，是否存在常数（
），使得当
时，
有意义，且
的最大值是
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
，．（1）求函数
的最大值；（2）对（1）中的
，是否存在常数（），使得当时，有意义，且的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
6 . 已知二次函数
．
（1）求f（x）在[0，1]上的最小值g（a）的解析式；
（2）
时，比较g（a）与g（1-a）的大小并说明理由．
．（1）求f（x）在[0，1]上的最小值g（a）的解析式；
（2）
时，比较g（a）与g（1-a）的大小并说明理由．
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解题方法
7 . 已知函数f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．
（Ⅰ）当b=-1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；
（Ⅱ）当b=1时，
①若对于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范围；
②若a≥2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．
（Ⅰ）当b=-1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；
（Ⅱ）当b=1时，
①若对于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范围；
②若a≥2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．
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2019-01-14更新
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1020次组卷
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2卷引用：【校级联考】浙江省安吉、德清、长兴等三县2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，
.
求函数
的值域；
求函数
的最大值
.
，.求函数的值域；求函数的最大值.
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解题方法
9 . 已知函数
．
（1）若
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围；
（2）若函数
，
的最大值为
，求的表达式．
．（1）若
在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数
，的最大值为，求的表达式．
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名校
10 . 对于区间[a,b](a<b),若函数
同时满足：①在[a,b]上是单调函数，②函数在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数的“保值”区间
（1）求函数
的所有“保值”区间
（2）函数
是否存在“保值”区间？若存在，求
的取值范围，若不存在，说明理由
同时满足：①在[a,b]上是单调函数，②函数在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数的“保值”区间（1）求函数
的所有“保值”区间（2）函数
是否存在“保值”区间？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由
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2018-11-10更新
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1526次组卷
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14卷引用：广西桂林中学2017-2018学年高一上学期第一次月考（开学考试）数学试题
广西桂林中学2017-2018学年高一上学期第一次月考（开学考试）数学试题北京市西城13中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高一6月（第三次）月考数学试题【全国百强校】广东省湛江第一中学2018-2019学年高一上学期第一次大考数学试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高一上学期半期考试数学试题江西省赣州市崇义中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题山东省潍坊市2018-2019学年高一上学期期中数学试题（已下线）[新教材精创]第五章函数概念与性质练习-苏教版高中数学必修第一册广东省广东实验中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）第二章 函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1）北京市育才学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题北京市第十五中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
