1 . 已知二次函数的对称轴为，．
（1）求函数的最小值及取得最小值时的值；
（2）试确定的取值范围，使至少有一个实根；
（3）若，存在实数，对任意，使恒成立，求实数的取
值范围．

2 . 已知，函数．
(1)若，求的单调递增区间；
(2)函数在上的值域为，求，需要满足的条件．

3 . 已知二次函数，设是函数在上的最大值．
（1）当时，求关于的解析式；
（2）若对任意的，恒有，求满足条件的所有实数对．

4 . 已知函数，，且.
（1）证明函数在区间上是增函数；
（2）设函数. 若区间[2，5]是的一个单调区间，
且在该区间上恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知，函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求函数在上的最小值．

6 . 函数f（x）=2ax²﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b
（1）若时，求f（sinθ）的最大值；
（2）设a＞0时，若对任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值为2，求f（x）的表达式．

7 . 已知函数,，且为偶函数．设集合．
（Ⅰ）若，记在上的最大值与最小值分别为,求；
（Ⅱ）若对任意的实数，总存在，使得对恒成立，试求的最小值.

8 . 设函数 （且)是定义域为R的奇函数．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若在区间上的最大值为，最小值为，求的最小值．

10 . 已知函数，．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若，解不等式；
（3）若，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的取值范围．