1 . 已知抛物线，点为抛物线焦点．过点作一条斜率为正的直线l从下至上依次交抛物线于点与点，过点作与l斜率互为相反数的直线分别交x轴和抛物线于、．
(1)若直线斜率为k，证明抛物线在点处切线斜率为；
(2)过点作直线分别交x轴和抛物线于、，过点作直线分别交x轴和抛物线于、，且，直线斜率与直线斜率互为相反数．证明数列为等差数列．

2 . 数列的前n项和为．
(1)若，求证：数列是等差数列；
(2)若，求证：数列是等差数列．

3 . 已知正项等比数列和数列，满足是和的等差中项，.
(1)证明：数列是等差数列，
(2)若数列的前项积满足，记，求数列的前20项和.

4 . 数列满足是的前项和，则下列说法正确的是（       ）

A．是等差数列

B．

C．是数列的最大项

D．对于两个正整数的最大值为10

5 . 设数列的前n项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列中的任意不同的三项均不能构成等差数列.

6 . 在数列中，，，则的通项公式为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 判断下列数列是否为等差数列：
(1)；
(2).

8 . 已知数列的前项和，对于，都满足，且．
(1)求；
(2)若，求数列的前项和．

9 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题．现将1到2024这2024个数中被3除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则（       ）

A．2130

B．2734

C．2820

D．3019

10 . 已知数列满足，设，若为数列中唯一的最小项，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．