2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知
是各项均为正数的等差数列，
、
、
成等差数列，又
，
，
，
……证明：
为等比数列．
是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列，又，，，……证明：为等比数列．
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名校
解题方法
2 . 在数列中，
，且
，则
__________ .
中，，且，则
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2023-06-19更新
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579次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题
名校
解题方法
3 . 设数列的前
项和为
，且
.
(1)求
；
(2)记
，数列的前项和为
，求.
的前项和为，且.(1)求
；(2)记
，数列的前项和为，求.
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2023-06-14更新
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983次组卷
|
3卷引用：云南省凤庆县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 数列满足
，
是常数．
(1)当
时，求及
的值；
(2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
满足，是常数．(1)当
时，求及的值；(2)数列
是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
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2023-06-02更新
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282次组卷
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2卷引用：北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.5 数列综合应用
解题方法
5 . 已知函数
是定义在
上的连续函数，且对
，
满足
，
，
.则
的值为（ ）
是定义在上的连续函数，且对，满足，，.则的值为（ ）| A．5 | B．9 | C．4023 | D．4049 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 设点
在椭圆
内，直线
.
(1)求
与
的交点个数；
(2)设
为上的动点，直线
与相交于
两点.给出下列命题：
①存在点，使得
成等差数列；
②存在点，使得
成等差数列；
③存在点，使得成等比数列；
请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
在椭圆内，直线.(1)求
与的交点个数；(2)设
为上的动点，直线与相交于两点.给出下列命题：①存在点
，使得成等差数列；②存在点
，使得成等差数列；③存在点
，使得成等比数列；请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
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名校
解题方法
7 . 数列的前n项和为．
(1)若
，求证：数列是等差数列；
(2)若
，求证：数列是等差数列．
的前n项和为．(1)若
，求证：数列是等差数列；(2)若
，求证：数列是等差数列．
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22-23高二下·全国·课后作业
解题方法
8 . 已知数列满足
，且
，则
________ .
满足，且，则
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2023高二·全国·专题练习
解题方法
9 . 设数列的前n项和为，
，
，
．证明：为等差数列；
的前n项和为，，，．证明：为等差数列；
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10 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为
，点
，
间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点
在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹
的方程；
(2)过点的直线
与交于
两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点
，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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398次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
