2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
．
(1)求证：数列
是等差数列．
(2)求
的值．
满足，．(1)求证：数列
是等差数列．(2)求
的值．
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解题方法
2 . 已知数列的前
项和
满足
．
(1)求证：是等差数列；
(2)若当且仅当
时，最大，比较
与
的大小．
的前项和满足．(1)求证：
是等差数列；(2)若当且仅当
时，最大，比较与的大小．
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解题方法
3 . 若数列每相邻三项满足
（
，且
），则称其为调和数列.
(1)若为调和数列，证明数列
是等差数列；
(2)调和数列中，
，
，前项和为，求证：
.
每相邻三项满足（，且），则称其为调和数列.(1)若
为调和数列，证明数列是等差数列；(2)调和数列
中，，，前项和为，求证：.
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解题方法
4 . 已知数列、
满足，
，
，
.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求，并证明：
.
、满足，，，.(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求，并证明：.
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解题方法
5 . 已知数列的首项为
，前项和为，且
.
(1)求证：数列为等差数列.
(2)若数列公差为
，当
取最小值时，求的值.
的首项为，前项和为，且.(1)求证：数列
为等差数列.(2)若数列
公差为，当取最小值时，求的值.
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解题方法
6 . 数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
满足(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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解题方法
7 . 已知数列的前项和为.
(1)若
，求和：
；
(2)若
，证明：是等差数列.
的前项和为.(1)若
，求和：；(2)若
，证明：是等差数列.
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解题方法
8 . 已知数列的前项和为，
，
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若
表示不超过
的最大整数，
，求实数
的取值范围.
的前项和为，，.(1)求证：数列
是等差数列；(2)若
表示不超过的最大整数，，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 记为等比数列的前n项和，已知公比
，且，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求，并判断
，
，
是否成等差数列，说明理由．
为等比数列的前n项和，已知公比，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)求
，并判断，，是否成等差数列，说明理由．
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2024-01-22更新
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218次组卷
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5卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷四川省遂宁市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题四川省雅安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）5.3.2等比数列的前n项和（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）陕西省渭南市蒲城县2024届高三第二次对抗赛数学（理科）试题
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解题方法
10 . 设数列的首项为常数
，且
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．
的首项为常数，且．(1)证明：
是等比数列；(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．(3)若
是递增数列，求的取值范围．
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2024-01-20更新
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866次组卷
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2卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
