1 . 已知数列满足，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.

2 . 已知数列的前n项和为，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若（1）中数列满足，，令，记，证明

3 . 已知数列的前项和为，，且.，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

4 . 记为数列的前n项和，．
(1)证明是等差数列；
(2)已知，若，求数列的前n项和．

5 . 已知数列满足：，，，.
(1)证明：是等差数列：
(2)记的前n项和为，，求n的最小值.

6 . 已知等比数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求，并判断，，是否成等差数列.

7 . 数列的前n项和为，若，，，依次成等比数列（公比不等于1）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，的前n项和为，求.

8 . 设为数列的前项和，，对任意的自然数，恒有.
(1)求数列的通项公式；
(2)若集合，，，，将集合中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，计数列的前项和为．求的值．

9 . 数列中，已知对任意都成立，数列的前项和为.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，求的值；
(3)是否存在实数和，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有实数和的值；若不存在，请说明理由.

10 . 在正项数列中，对正整数恒成立，求证为等差数列