1 . 已知正项数列的前n项和为，现在有以下三个条件：
①数列的前n项和为；
②；
③，当时，．
从上述三个条件中任选一个，完成以下问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，试问中是否存在连续三项，使得构成等差数列？请说明理由．

2 . 已知正项数列满足，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足不等式的正整数的最小值．

3 . 设为数列的前n项和，且满足．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，且成等比数列，求数列的前项和．

4 . 的内角、、所对的边分别为、、．
(1)若，证明：、、成等差数列；
(2)若，求的最小值．

5 . 已知正项数列的前n项和为，且，数列满足．
(1)求数列的前n项和，并证明，，是等差数列；
(2)设，求数列的前n项和．

6 . 在正项数列中，已知，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，求使得的整数n的最小值．

7 . 已知数列的前n项和为，若，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)从下面两个条件中选一个，求数列的前n项的和．
①；
②．

8 . 已知数列满足，前项的和，且.
(1)写出，并求出数列的通项公式；
(2)在①；②这两个条件中任选一个补充在下面横线中，并加以解答.若数列满足___________，求实数使得数列是等差数列.
（注：如果求解了两个问题，则按照第一个问题解答给分）

9 . 数列中，.
(1)计算，猜想的通项公式并加以证明；
(2)设为数列的前项和，证明：数列中任意连续三项按适当顺序排列后，可以组成等差数列.

10 . 已知数列满足，，．
(1)若，，成等比数列，求的值；
(2)是否存在，使数列为等差数列？若存在，求出所有符合题意的；若不存在，请说明理由．