1 . 如图①，在棱长为的正方体，设是的中点.

(1)过点、且与平面平行的平面与此正方体的面相交，交线围成一个三角形，在图②中画出这个三角形（说明画法和理由）；
(2)求四棱锥的体积.

2 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，．将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周．

(1)画出旋转后形成的几何体的直观图，并说明该几何体是由哪些简单几何体组成；
(2)求旋转形成的几何体的体积．

3 . 如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且.

(1)求多面体的体积；
(2)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.

4 . 如图，梯形是水平放置的四边形的斜二测画法的直观图，已知，，．
   
(1)在下面给定的表格中画出四边形（不需写作图过程）；
   
(2)若四边形以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积．

5 . 如图，已知三棱柱中，底面，，，，.，分别为棱，的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）若为线段的中点，试在图中作出过、、三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求出以该多边形为底，为顶点的棱锥的体积.

6 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，三棱锥的体积为，平面与平面的交线为.

   

(1)求四棱锥的体积，并在答卷上画出交线（注意保留作图痕迹）；
(2)若，，且平面平面，在上是否存在点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在正方体中，M为棱的中点．

（1）试作出平面与平面的交线l，并说明理由；
（2）用平面去截正方体，所得两部分几何体的体积分别为，，求的值．

8 . 长方体中，，，是上底面内的一点，经过点在上底面内的一条直线满足．

（1）作出直线，说明作法（不必说明理由）；
（2）当是中点时，求三棱锥的体积．

9 . 如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．

（1）请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图；
（不需要写步骤及作图过程）
（2）求该正四棱锥形容器的体积．

10 . 如图，在长方体木料中，，为棱的中点，要过点和棱将木料锯开.

（1）在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
（2）写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积.