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解题方法
1 . 棱长为4的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______ ．
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2023-03-02更新
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553次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题
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解题方法
2 . “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积时构造的一个和谐优美的几何体，它是指同一正方体分别从纵､横两方向所作的两个内切圆柱的公共部分组成的几何体（如图），刘徽研究发现：牟合方盖的体积
与对应正方体的内切球的体积
满足
，则棱长
的正方体对应的牟合方盖的体积为（ ）
与对应正方体的内切球的体积满足，则棱长的正方体对应的牟合方盖的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图1，四边形
中，
，
，
，将
沿
翻折至
，使二面角
的正切值等于
，如图2，四面体
的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为__________ .
中，，，，将沿翻折至，使二面角的正切值等于，如图2，四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
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解题方法
4 . 已知三棱锥
的所有棱长均相等，其外接球的球心为O．点E满足
，过点E作平行于
和的平面
，分别与棱
相交于点
，则（ ）
的所有棱长均相等，其外接球的球心为O．点E满足，过点E作平行于和的平面，分别与棱相交于点，则（ ）A．当 时，平面经过球心O |
B．四边形 的周长随 的变化而变化 |
C．当 时，四棱锥 的体积取得最大值 |
D．设四棱锥 的体积为 ，则 |
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2023-03-01更新
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980次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题
湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题11-16专题15空间向量与立体几何（选填题）（2）（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题11-16
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解题方法
5 . 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是矩形，
，
平面，直线
与
所成的角的余弦值为
，则下列说法正确的是（ ）
中，四边形是矩形，，平面，直线与所成的角的余弦值为，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 | B． |
C．三棱锥 的外接球的体积为 | D．三棱锥的外接球的表面积为 |
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7 . 直三棱柱的所有棱长均为2，以
为球心，
为半径的球面与侧面
的交线长为______ ．
的所有棱长均为2，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
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8 . 如图，在正四棱台
中，
，
，若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积
______ ．
中，，，若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积
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2023-03-01更新
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2133次组卷
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7卷引用：广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题
广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题11-16四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学（理科）试题专题14空间向量与立体几何（选填题）（1）四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试(一)理科数学试题（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题
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解题方法
9 . 在《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑为四个面都为直角三角形的三棱锥，如图，在堑堵中，
，鳖臑
的外接球的体积为
，则阳马
体积的最大值为（ ）
中，，鳖臑的外接球的体积为，则阳马体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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2023-03-01更新
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1425次组卷
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9卷引用：浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题
浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题天津市南开中学2023届高三统练24数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
10 . 已知三棱锥
满足
，记点
到平面
的距离为
，若
，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为（ ）
满足，记点到平面的距离为，若，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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