1 . 如图，是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于点．

(1)试用反证法证明直线与是异面直线；
(2)设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；
(3)当最小时，求异面直线与所成角的正弦值．

2 . 如图，在每个面都为等边三角形的四面体中，若点，分别为，的中点，试求异面直线与所成的角．

3 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC₁＝2.求：

(1)直线AB₁与平面ACC₁A₁所成角的正切值；
(2)异面直线AB₁与A₁C₁所成角的余弦值．

4 . 椭圆，过原点的直线交于两点，直线的斜率为，现将坐标平面沿轴折成一个直二面角，求连线与轴所成锐角的正切值．

5 . 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为3，底面半径为2．

(1)求该圆锥侧面展开图的圆心角；
(2)设、为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成角的余弦值．

6 . 如图，平面，是边长为2的正三角形，，平面，垂足为点，是的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求证：不可能是的垂心（三角形三条高的交点）．

7 . 如图，棱长为2的正方体中，分别是的中点.

(1)证明：四点共面；
(2)求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

8 . 异面直线段的中点分别是，且是的公垂线段，若，求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图，已知是底面边长为1的正四棱柱，高．
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求异面直线与的距离．

10 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.