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1 . 如图，空间四边形
的所有棱长为1，D、E分别是棱
的中点，则
与
所成角为__________
的所有棱长为1，D、E分别是棱的中点，则与所成角为
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解题方法
2 . 空间四边形
中，
，
，
，且异面直线
与
成
，则异面直线
与
所成角的大小为____________ .
中，，，，且异面直线与成，则异面直线与所成角的大小为
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3 . 在正四面体的侧面三角形的高线中，垂足不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是________ ．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，点A，B在棱l上的射影分别是A1，B1．若AA1＝BB1＝2，AB＝4，则异面直线AB1与A1B所成角的余弦值为
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解题方法
5 . 如图1，菱形的边长为
，
，将平面
、平面
同时绕BD向相对方向旋转，当A，C两点之间的距离等于BD时，构成四面体，如图2所示，则BD与AC所成角的大小为________ ，四面体外接球的表面积为________ ．
的边长为，，将平面、平面同时绕BD向相对方向旋转，当A，C两点之间的距离等于BD时，构成四面体，如图2所示，则BD与AC所成角的大小为外接球的表面积为
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6 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一．正八面体由八个等边三角形构成，也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成，每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成．如图，在正八面体ABCDEF中，
是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______
是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是
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7 . 在正三棱柱
中，已知，
，则异面直线
和
所成角的正弦值为______ .
中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为
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解题方法
8 . 如图所示，圆柱的轴截面是正方形，E是半圆弧AB的中点，则异面直线
和所成角的大小为______ .
是正方形，E是半圆弧AB的中点，则异面直线和所成角的大小为
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9 . 如图，在三棱锥
中，
是直二面角，
，
，则异面直线与所成角的余弦值为
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10 . 如图，在正四棱柱
中，底面是正方形，且，
，经过顶点A和
各作一个平面与平面
平行，前者与平面交于
，后者与平面
交于
，则异面直线与所成角的余弦值为
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