名校
解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点
分别为棱
，
，
，
的中点，且点都在球
的表面上，点
是球表面上的动点，当点到平面
的距离最大时，异面直线
与
所成角的余弦值的平方为____________ ．
的棱长为2，点分别为棱，，，的中点，且点都在球的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面的距离最大时，异面直线与所成角的余弦值的平方为
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2024-03-02更新
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1027次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
解题方法
2 . 正三棱柱
中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱
，
的中点，则直线EF与直线BC所成角的余弦值为_______ ；若过点A，E，F作一截面，则截面的周长为_______ .
中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点，则直线EF与直线BC所成角的余弦值为
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解题方法
3 . 如图，在正方体中，点在线段
上运动，有下列判断：
①平面
平面
；
②
平面
③异面直线
与
所成角的取值范围是
；
④三棱锥
的体积不变.
其中，正确的是__________ （把所有正确判断的序号都填上）.
中，点在线段上运动，有下列判断：①平面
平面；②
平面③异面直线
与所成角的取值范围是；④三棱锥
的体积不变.其中，正确的是
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4 . 在正三棱锥
中，
，
为
的中点，
为
上靠近
的三等分点，
在平面
上，且满足
，
在
的边界上运动，则直线
与
所成角的余弦值的取值范围是___________ .
中，，为的中点，为上靠近的三等分点，在平面上，且满足，在的边界上运动，则直线与所成角的余弦值的取值范围是
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5 . 如图，已知正方体的棱长为2，点E，F，G，H，I分别为线段，，
，BC，
的中点，连接
，，
，DE，BF，CI，EH，则下列正确结论的序号是______ .
①点E，F，G，H在同一个平面上；
②直线DE，BF，CI交于同一点；
③直线BF与直线所成角的余弦值为
；
④该正方体过EH的截面的面积最大值为
.
的棱长为2，点E，F，G，H，I分别为线段，，，BC，的中点，连接，，，DE，BF，CI，EH，则下列正确结论的序号是①点E，F，G，H在同一个平面上；
②直线DE，BF，CI交于同一点；
③直线BF与直线
所成角的余弦值为；④该正方体过EH的截面的面积最大值为
.
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名校
解题方法
6 . 在棱长为
的正方体中，
分别为
的中点，
为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________
①在
上运动时，存在某个位置，使得
与
所成角为
；
②在上运动时，与
所成角的最大正弦值为
；
③在上运动且
时，过
三点的平面截正方体所得多边形的周长为
；
④在上运动时（不与
重合），若点
在同一球面上，则该球表面积最大值为
.
的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是①
在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为；②
在上运动时，与所成角的最大正弦值为；③
在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长为；④
在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积最大值为.
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2022-04-08更新
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1526次组卷
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6卷引用：四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题
四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）点线面之间的位置关系
名校
解题方法
7 . 已知在平行六面体中，
，
，
为的中点.给出下列四个说法：①
为异面直线
与所成的角；②三棱锥
是正三棱锥；③
平面
；④
.其中正确的说法有___________ .（写出所有正确说法的序号）
中，，，为的中点.给出下列四个说法：①为异面直线与所成的角；②三棱锥是正三棱锥；③平面；④.其中正确的说法有
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2021-09-24更新
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1244次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
的底面四边形
为正方形，四条侧棱
，点和
分别为棱和
的中点．若过
、、三点的平面与侧面
的交线线段长为
，且异面直线与所成角的余弦值为
，则该四棱锥的外接球的表面积为_______ ．
的底面四边形为正方形，四条侧棱，点和分别为棱和的中点．若过、、三点的平面与侧面的交线线段长为，且异面直线与所成角的余弦值为，则该四棱锥的外接球的表面积为
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2021-08-14更新
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517次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
21-22高二上·浙江·期末
名校
解题方法
9 . 若正三棱台中上底的边长为1，下底的边长为2，侧棱长为1，则它的表面积为_________ ，与所成角的余弦值为_______________ ．
中上底的边长为1，下底的边长为2，侧棱长为1，则它的表面积为与所成角的余弦值为
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2021-06-11更新
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556次组卷
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4卷引用：【新东方】在线数学162高二上
（已下线）【新东方】在线数学162高二上江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高一下学期第二次学情分析考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】
名校
解题方法
10 . 正方体中，
，下列说法正确的有________ .
（1）异面直线与
所成的角为
；
（2）为的中点，平面
截正方体所得截面面积为
；
（3）三棱锥
的外接球半径为
；
（4）
在
上，
，正方体8个顶点中与点的距离为
的点有4个.
中，，下列说法正确的有（1）异面直线
与所成的角为；（2）
为的中点，平面截正方体所得截面面积为；（3）三棱锥
的外接球半径为；（4）
在上，，正方体8个顶点中与点的距离为的点有4个.
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2021-05-16更新
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1305次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第三次模拟文科数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第三次模拟文科数学试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）江西省上饶市余干县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-1
