解题方法
1 . 已知点M到点
的距离比它到直线l：
的距离小
，记动点M的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)若过点F的直线交E于
，
两点，则在x轴的正半轴上是否存在点P，使得PA，PB分别交E于另外两点C，D，且
？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由.
的距离比它到直线l：的距离小，记动点M的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)若过点F的直线交E于
，两点，则在x轴的正半轴上是否存在点P，使得PA，PB分别交E于另外两点C，D，且？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由.
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2023-05-29更新
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425次组卷
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4卷引用：甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试文科数学试题
甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试文科数学试题甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试理科数学试题（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)（已下线）重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究（五大题型）
名校
解题方法
2 . 已知
是焦距为
的双曲线
上一点，过
的一条直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
，
，且
，过作垂直的两条直线
和
，与
轴分别交于
，
两点，其中与
轴交点的横坐标是
.
(1)求
的值；
(2)求
的最大值，并求此时双曲线的方程；
(3)判断以
为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点；如果不是，说明理由.
是焦距为的双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于，两点，其中与轴交点的横坐标是.(1)求
的值；(2)求
的最大值，并求此时双曲线的方程；(3)判断以
为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点；如果不是，说明理由.
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3 . 已知椭圆
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点
，
.直线
（不经过点）与椭圆交于
两点，
，直线
与椭圆交于另一点，点满足
，且在直线
上.
(1)求的方程；
(2)证明：直线过定点，且存在另一个定点
，使
为定值.
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，.直线（不经过点）与椭圆交于两点，，直线与椭圆交于另一点，点满足，且在直线上.(1)求
的方程；(2)证明：直线
过定点，且存在另一个定点，使为定值.
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4 . 已知点为直线
上的动点，过点作射线
（点位于直线
的右侧）使得
，设线段
的中点为，设直线
与轴的交点为
.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点，设直线
的斜率分别为
，若
，请判断直线
的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
为直线上的动点，过点作射线（点位于直线的右侧）使得，设线段的中点为，设直线与轴的交点为.(1)求动点
的轨迹的方程.(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点，设直线的斜率分别为，若，请判断直线的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
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解题方法
5 . 已知椭圆
上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点（不与A，B重合），直线AP，BP分别与直线
相交于点M，N.当点P运动时，求证：以MN为直径的圆交x轴于两个定点.
上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点（不与A，B重合），直线AP，BP分别与直线
相交于点M，N.当点P运动时，求证：以MN为直径的圆交x轴于两个定点.
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6 . 已知椭圆
，且过
两点．
(1)求椭圆E的方程和离心率e；
(2)若经过
有两条直线
，它们的斜率互为倒数，与椭圆E交于A，B两点，与椭圆E交于C，D两点，P，Q分别是AB，CD的中点试探究：
与
的面积之比是否为定值？
若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
，且过两点．(1)求椭圆E的方程和离心率e；
(2)若经过
有两条直线，它们的斜率互为倒数，与椭圆E交于A，B两点，与椭圆E交于C，D两点，P，Q分别是AB，CD的中点试探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的焦距为2，长轴长为4.
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过点
且与轴不重合的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为
.问：平面内是否存在定点，使得恒在直线
上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的焦距为2，长轴长为4.(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)过点
且与轴不重合的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.问：平面内是否存在定点，使得恒在直线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
离心率为，一个焦点位于抛物线
的准线上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l交椭圆C于A，B两点，点
，直线
分别交轴于点，且
.
①问直线l是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；
②求点P到直线l的距离的最大值．
离心率为，一个焦点位于抛物线的准线上．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l交椭圆C于A，B两点，点
，直线分别交轴于点，且.①问直线l是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；
②求点P到直线l的距离的最大值．
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9 . 已知点，关于原点
对称，点在直线
上，
，
过点，且与直线
相切，设圆心的横坐标为
．
(1)求的半径；
(2)若
，已知点
，点
，
在上，直线不经过点，且直线
，
的斜率之和为
，
，
是垂足，问：是否存在一定点
，使得
为定值．
，关于原点对称，点在直线上，，过点，且与直线相切，设圆心的横坐标为．(1)求
的半径；(2)若
，已知点，点，在上，直线不经过点，且直线，的斜率之和为，，是垂足，问：是否存在一定点，使得为定值．
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2023-10-19更新
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660次组卷
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3卷引用：江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为
是抛物线上的任意一点.当
轴时，
的面积为4（为坐标原点）.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线相交于
两点，且直线
的倾斜角之和为
，求证：直线过定点.
的焦点为是抛物线上的任意一点.当轴时，的面积为4（为坐标原点）.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
与抛物线相交于两点，且直线的倾斜角之和为，求证：直线过定点.
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